用基本图形分析法证几何题
—— 谢老师
无论多复杂的几何图形，拆散后都是由一些基本图形组成的。因此，利用基本图形的特性分析证明几何题就能起到化难为易、简明快捷的作用。下面略举几例：
基本图形一：角平分线+平行线?等腰三角形出现
例1、已知，如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于M。过M的平行线分别交AB、AC与E、F。
A求证：EF=BE﹣CF FEM
D BC
例2、如图，已知，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC边上的中点，MF∥DA交AB和CA的延长线于E、F。
1求证：BE=CF=(AB+AC)
2
FEBAMDC例3、已知，如图，□ABCD中，AB＞AD，∠A、∠D的平分线交于E，∠B、∠C的平分线交于F。
DC求证：EF=AB﹣AD
EF
AB
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变式练习：
1、如图，已知，□ABCD中，AD=2AB，将AB向两方分别延长至E、F，使AE=AB=BF，
求证：CE⊥DF
DC
EF AB
2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD中点。
求证：AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线
AD E BC
3、已知，(1) 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是CE中点，
求证：∠BAF=2∠DAE
EFC D
B A
(2)、如图，正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上的一点，且AF=FC+CB。
F求证：BE平分∠CBF
DC
E
BA
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基本图形二：角平分线+角平分线的垂线?等腰三角形出现
例4、如图，△ABC中，BC=3AB，BO是角平分线，CD⊥BO交BO的延长线于D。 求证：DO=BO ，
D AO
BC
变式练习
如图，已知，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是角平分线，CE⊥BD于E。 求证：BD=2CE
例5、如图，已知，△ABC中，BD、CE是角平分线，AF⊥CE于F，AG⊥BD于G。 求证：（1）FG∥BC； （2）FG=
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1(AB +AC ﹣BC) 2EFBAGDC变式练习
（1）如图，已知，BD、CE是△ABC的∠B、∠C的外角平分线，AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，
求证：（1）FG∥BC； （2）FG=
1(AB +BC +AC) 2ADE
FG
BC
(2)、如图，已知，△ABC中，BE、BF分别是∠B和∠B的外角平分线，AG⊥BF于G，AH⊥BE于H，过G、H的直线分别交AB、AC于M、N。
M NGH
CB
（3）、已知，如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是角平分线，E是BC的中点，EF⊥AD交AD、AB的延长线于F、G。
A求证：BD=2BG
DBC EF G
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1求证（1）四边形AGBH是矩形； （2）MN=BC F2AE基本图形三：用平行线证比例线段
例7、如图，已知，C、D、E、F是∠AOB的两边上的四点，且OC∶OD=CE：DF， CE、DF的延长线交于G。
DB求证：GE=GF C
AOEF
G
例8、如图，△ABC中，直线MN分别交边AB、AC于F、E，交BC的延长线于D，
求证：
例9、已知，△ABC中，D是AC边上的一点，长线交BC于F。
AFBDCE··=1 BFCDAEMFAEBCDNAD1=，E是BD的中点，AE的延CD2BF1求证：?
CF3
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ADEBFC变式练习
1、已知，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且线交BC的延长线于F。
求证：
AD3CE2，DE的延长?,BD4AE3AE
BFC
2、如图，已知，△ABC中，D是BC中点，E是AD上的任意一点，CE的延长线交
AB于F。求证：
EF7? DF10DAE2AF ?DEBFA
FE
CB
D
3、已知，PA与⊙O相切于A，割线PBC过O且与⊙O相交于B、C，AD⊥BC。 求证：
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POOB ?PCCDACODBP
用基本图形分析法证几何题
