第二节 平面静定桁架的内力计算
桁架是工程中常见的一种杆系结构,它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理,使用材料比较经济,因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架(见图3-10)、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3-10房屋屋架
杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架(如一些屋架、桥梁桁架等),否则称为空间桁架(如输电铁塔、电视发射塔等)。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算,有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中,通常引用如下假定:
1)组成桁架的各杆均为直杆;
2)所有外力(载荷和支座反力)都作用在桁架所处的平面内,且都作用于节点处; 3)组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接,杆件自重不计,桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架,实际的桁架与上述假定是有差别的,如钢桁架结构的节点为铆接(见图3-11)或焊接,钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点,
图3-11 钢桁架结构的节点
它们都有一定的弹性变形,杆件的中心线也不可能是绝对直的,但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征,其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法,下面分别予以介绍。 一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆,所以每个节点都受到平面汇交力系的作用,为计算各杆内力,可以逐个地取节点为研究对象,分别列出平衡方程,即可由已知力求出全部杆件的内力,这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程,所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3-8 平面桁架的受力及尺寸如图3-12a所示, 试求桁架各杆的内力。
图3-12 例3-8图
解:(1)求桁架的支座反力
以整体桁架为研究对象,桁架受主动力2F以及约束反力平衡方程并求解:
FAY、
FBx
、
FBY作用,列
?Fi?1nnix?0,
FBx
=0
?mi?1B(Fi)?0lFF, 2F×2-AYl=0, AY=F
?Fi?1niy?0,
FAY+
FBY-2F=0,
FBY=2F-
FAY=F
(2)求各杆件的内力
设各杆均承受拉力,若计算结果为负,表示杆实际受压力。设想将杆件截断,取出各节点为研究对象,作A、D、C节点受力图(图3-12b),其中
FS'1=
FS1FS'2FS2,
=
,
FS'3FS3=
。
平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力,故首先从只含两个未知力的节点A开始,逐次列出各节点的平衡方程,求出各杆内力。
节点A:
?Fi?1niy?0,
FAY+
FS1sin300=0,
FS1=-2
FAY=-2F(压)
?Fi?1nix?0,
FS2+
FS1cos300=0,
FS2=-0.866
FS1=1.73F(拉)
节点D:
?Fi?1nix?0, -
FS'2+
FS5=0,
FS5=
FS'2FS2=
=1.73F(拉)
?Fi?1niy?0,
FS3-2F=0,
FS3=2F(拉)
节点C:
?Fi?1nix?0, -
FS'1sin60+
0
FS4sin60=0,
0
FS4=
FS'1=-2F(压)
至此已经求出各杆内力,节点C的另一个平衡方程可用来校核计算结果:
?Fi?1niy?0, -
FS'1cos60-
0
FS4cos60-
0
FS'3=0
将各杆内力计算结果列于表3-2:
表3-2 例3-8计算结果
杆号 内力 1 -2F 2 1.73F 3 2F 4 -2F 5 1.73F 例3-9 试求图3-13a所示的平面桁架中各杆件的内力,已知??30,G=20kN。
0
(a)
图3-13 例3-9图
(b)
?解 (1)画出各节点受力图,如图3-13b所示,其中Fi=Fi(i=1,2,…,6)。各点未知力个数、平衡方程数如表3-3。由于A点的平衡方程数与未知力个数相等,所以首先讨论A点。
表3-3 未知力个数、平衡方程数
第二节 平面静定桁架的内力计算
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)