第二节 平面静定桁架的内力计算
桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。
图3－10房屋屋架
杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：
１）组成桁架的各杆均为直杆；
２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。
满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，
图3－11 钢桁架结构的节点
它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。
分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。 一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。
例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示， 试求桁架各杆的内力。
图3－12 例3－8图
解：（1）求桁架的支座反力
以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F以及约束反力平衡方程并求解：
FAY、
FBx
、
FBY作用，列
?Fi?1nnix?0，
FBx
＝０
?mi?1B(Fi)?0lFF， ２F×2－AYl＝０， AY＝F
?Fi?1niy?0，
FAY＋
FBY－２F＝０，
FBY＝2F－
FAY=F
（2）求各杆件的内力
设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。设想将杆件截断，取出各节点为研究对象，作A、D、C节点受力图（图3－12ｂ），其中
FS'1＝
FS1FS'2FS2，
=
，
FS'3FS3=
。
平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知力，故首先从只含两个未知力的节点A开始，逐次列出各节点的平衡方程，求出各杆内力。
节点Ａ：
?Fi?1niy?0，
FAY＋
FS1sin300＝０,
FS1＝－2
FAY=－２F（压）
?Fi?1nix?0，
FS2＋
FS1cos300＝０,
FS2＝－0.866
FS1=1.73F（拉）
节点Ｄ：
?Fi?1nix?0， －
FS'2＋
FS5＝０,
FS5＝
FS'2FS2=
=1.73F（拉）
?Fi?1niy?0，
FS3－２F＝０,
FS3＝２F（拉）
节点Ｃ：
?Fi?1nix?0， －
FS'1sin60＋
0
FS4sin60＝０，
0
FS4＝
FS'1＝－２F（压）
至此已经求出各杆内力，节点Ｃ的另一个平衡方程可用来校核计算结果：
?Fi?1niy?0， －
FS'1cos60－
0
FS4cos60－
0
FS'3＝０
将各杆内力计算结果列于表3-2：
表3－2 例3－8计算结果
杆号 内力 1 －2F 2 1.73F 3 2F 4 －2F 5 1.73F 例3－9 试求图3－13a所示的平面桁架中各杆件的内力，已知??30，G=20kN。
0
(a)
图3－13 例3－9图
(b)
?解 （1）画出各节点受力图，如图3－13b所示，其中Fi＝Fi(i=1,2,…,6)。各点未知力个数、平衡方程数如表3－3。由于A点的平衡方程数与未知力个数相等，所以首先讨论A点。
表3－3 未知力个数、平衡方程数
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