苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？第七节 函数的图像
[考纲传真] 会运用函数的图像理解和研究函数的性质．
1．利用描点法作函数的图像 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线．
2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换
(2)对称变换
关于x轴对称
①y＝f (x)的图像――→y＝－f (x)的图像； 关于y轴对称②y＝f (x)的图像――→y＝f (－x)的图像； 关于原点对称③y＝f (x)的图像――→y＝－f (－x)的图像；
关于直线y＝x对称
x④y＝a(a＞0且a≠1)的图像――→y＝logax(a＞0且a≠1)的图像． (3)伸缩变换 ①y＝f (x)的图像
y＝f (ax)的图像；
②y＝f (x)的图像
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
―――――――――――→y＝af (x)的图像．
0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变(4)翻转变换
x轴下方部分翻折到上方
①y＝f (x)的图像―――――――――→y＝|f (x)|的图像；
x轴及上方部分不变
y轴右侧部分翻折到左侧
②y＝f (x)的图像――――――――――――→y＝f (|x|)的图像．
原y轴左侧部分去掉，右侧不变
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f (1－x)的图像，可由y＝f (－x)的图像向左平移1个单位得到．( ) (2)函数y＝f (x)的图像关于y轴对称即函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图像关于y轴对称．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f (|x|)的图像与y＝|f (x)|的图像相同．( ) (4)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数f (x)的图像关于直线x＝1对称．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图像表示，则下列给出的四个函数图像中，甲、乙的图像应该是( )
① ② ③ ④
图2-7-1
A．甲是图①，乙是图② C．甲是图③，乙是图②
B．甲是图①，乙是图④ D．甲是图③，乙是图④
B [设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙
跑
，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.]
3．函数f (x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝e关于y轴对称，则
xf (x)＝( )
A．eC．e
x＋1
B．eD．e
x－1
－x＋1－x－1
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？D [依题意，与曲线y＝e关于y轴对称的曲线是y＝e，于是f (x)相当于y＝e向左平移1个单位的结果，∴f (x)＝e
－(x＋1)
x－x－x＝e
－x－1
.]
4．(2016·浙江高考)函数y＝sinx的图像是( )
2
D [∵y＝sin(－x)＝sinx，
ππ2
∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝时，sinx＝sin≠1，排除B项，故
24选D.]
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.
【导学号：66482067】
2
2
2
(0，＋∞) [在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图像，如图所示．由图像知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．]
作出下列函数的图像：
作函数的图像 ?1?|x|
(1)y＝??；(2)y＝|log2(x＋1)|；
?2?
2x－12
(3)y＝；(4)y＝x－2|x|－1.
x－1
?1?x?1?x?1?x[解] (1)先作出y＝??的图像，保留y＝??图像中x≥0的部分，再作出y＝??的
?2??2??2??1?|x|
图像中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝??的图像，如图①实线部分. 3分
?2?
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？
① ②
(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图②. 6分
(3)∵y＝2＋
11
，故函数图像可由y＝图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位x－1x得到，如图③. 9分
③ ④
??x－2x－1，x≥0，
(4)∵y＝?2
?x＋2x－1，x＜0，?
2
且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，
再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图④. 12分
[规律方法] 画函数图像的一般方法
(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；
(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出．
易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． [变式训练1] 分别画出下列函数的图像： (1)y＝|lg x|；(2)y＝sin|x|.
??lg x，x≥1，
[解] (1)∵y＝|lg x|＝?
?－lg x，0＜x＜1.?
∴函数y＝|lg x|的图像，如图①. 6分
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图像完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图像关于y轴对称，其图像如图②. 12分
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？
识图与辨图 2
|x|
(1)(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x－e在[－2,2]的图像大致为
( )
(2)(2015·全国卷Ⅱ)如图2-7-2，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点
P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f (x)，
则y＝f (x)的图像大致为( )
图2-7-2
【导学号：66482068】
A B C D
(1)D (2)B [(1)∵f (x)＝2x－e，x∈[－2,2]是偶函数，又f (2)＝8－e∈(0,1)，故排除A，B.设g(x)＝2x－e，则g′(x)＝4x－e.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x)＝2x－e在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.
π
(2)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，
4
2
|x|
2
2
|x|
2
xx
2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像教师用书文北师大版
