2018-2019学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程

3.2.1 直线的点斜式方程

A级 基础巩固

一、选择题

1．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于( ) A．2，3 C．－3，2

B．－3，－3 D．2，－3

解析：直线y＝2x－3为斜截式方程，其中斜率为2，截距为－3. 答案：D

2．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) 1

A．y＝x＋4

2C．y＝－2x＋4

B．y＝2x＋4 1

D．y＝－x＋4

2

11

解析：由题意知，所求直线斜率为－，又直线在y轴上的截距为4，故其方程为y＝－x＋

224，故选D.

答案：D

1

3．过点(1，0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是( )

2A．x－2y－1＝0 C．2x＋y－2＝0

B．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0

11

解析：由题意知，所求直线斜率为，故所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.

22答案：A

4．过点(－1，3) 且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( ) A．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－5＝0

B．2x＋y－5＝0 D．x－2y＋7＝0

解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.

答案：A

5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过定点( ) A．(－1，2) C．(1，－2)

B．(2，1) D．(1，2)

解析：由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得定点为(1，－2)．故选C. 答案：C 二、填空题

6．经过点(－3，2)，且与x轴垂直的直线方程为________________． 解析：与x轴垂直的直线其斜率不存在，故方程为x＝－3. 答案：x＝－3

7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．

解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)． 答案：(3，2)

8．若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．

解析：直线y＝x＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，且l过点

P(3，3)，所以直线l的方程x＝3.

答案：x＝3 三、解答题

1

9．已知直线l与直线y＝x＋4互相垂直，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，求直

2线l的方程．

1

解：直线l与直线y＝x＋4互相垂直，所以直线l的斜率为－2，直线l的截距与直线y＝x2＋6的截距相同，则其截距为6，

故直线l的方程为y＝－2x＋6.

10．已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程．

解：依题意，设直线l的方程为y＝2x＋b， 又直线l不过第四象限， 所以b≥0，

对于直线l，令x＝0，则y＝b； 令y＝0则x＝－，

2

1?b?由已知，可得·|b|·?－?＝4， 2?2?即|b|＝16，所以b＝4(负值舍去)． 故直线l的方程为y＝2x＋4.

[B级 能力提升]

2

b1．将直线l：x－y＋1＝0绕着点A(2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l1的方程是( ) A．x－2y＋4＝0 C．x＋y－5＝0

B．x＋y－1＝0 D．2x＋y－7＝0

解析：设l1的倾斜角为α，由题意，得l的倾斜角为45°，所以α＝135°，所以l1的斜率为－1，由点斜式得y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.

答案：C

2．已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________．

解析：由已知得，直线l恒过定点P(2，1)，如图所示．

若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB. 3－1－1－11

因为kPA＝＝－2，kPB＝＝，

1－2－2－221

所以－2≤k≤.

21??答案：?－2，? 2??

3．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－2，3)且斜率为正； 1

(2)斜率为. 2

解：(1)设直线l的方程为y－3＝k(x＋2)(k＞0)， 3

令x＝0，得y＝2k＋3，令y＝0，得x＝－－2，

k3

由题意可得|2k＋3|·|－－2|＝24，

k33

得k＝，故所求直线方程为y＝x＋6.

221

(2)设直线l的方程为y＝x＋b，

2令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－2b. 由已知可得|b|·|－2b|＝24，解得b＝±23，

11

故所求直线方程为y＝x＋23或y＝x－23.

22

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