2024全国各地中考数学压轴大题几何综合
六、三大变换（平移旋转对称）综合题
1.（2024?绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．
②显然∠MAD不能为直角．
当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，
∴AM＝20或（﹣20舍弃）．
当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，
∴AM＝10或（﹣10舍弃）．
综上所述，满足条件的AM的值为20或10．
（2）如图2中，连接CD．
由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，
∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，
∵∠AD2C＝135°， ∴∠CD2D1＝90°，
∴CD1＝＝30，
∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2， ∴∠BAD1＝∠CAD2， ∵AB＝AC，AD2＝AD1， ∴△BAD2≌△CAD1（SAS），
∴BD2＝CD1＝30．
2.（2024?金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．
，点D，E分别在边
（1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．
（2）已知点G为AF的中点．
①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．
②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．
（1）证明：如图1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，
∵CD＝CF，
∴AD＝CF，
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