机床主轴结构优化设计
【教学目标】
1. 掌握优化设计方法与传统设计方法在轴设计上的异同 2. 学会分析问题
3. 掌握确定目标函数、设计变量、约束条件的方法 4. 掌握计算方法的选择 【教学重点】 1. 学会分析问题
2. 掌握确定目标函数、设计变量、约束条件的方法 【教学难点】
1. 掌握确定目标函数、设计变量、约束条件的方法 【教学过程】
一、以工程实际案例引入课题
【比较】轴的传统设计方法
经验法 类比法 设计更改繁琐且修改量较大 1、按扭转强度条件初步估算轴的直径
2、按弯扭合成强度计算轴的直径 3、按疲劳强度精确校核 4、按静强度条件进行校核 一、数学模型的建立
在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。
对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。
当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号决定。不作为设计变量。故设计变量取为
机床主轴优化设计的目标函数为
x??x1x2x3???lda?TT1f?x?????x1?x3??x22?d2?4
再确定约束条件
在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按下式计算
g?x??y?y0?0Fa2?l?a?y?3?I
I?D?64?4?d4?
g?x??264Fx3?x1?x3?
刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即
3?E?x?d424??y0?0lmin?l?lmaxDmin?D?Dmax
将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：
amin?a?amax1f?x?????x1?x3??x22?d2?4264Fx3x1?x3??g1?x??/y0?1?0443?E?x2?d?g2?x??1?x1/lmin?0g3?x??1?x2/Dmin?0g4?x??x2/Dmax?1?0g5?x??1?x3/amin?0
二、计算实例。
如图所示的主轴进行优化设计,已知主轴内径d=30mm,外力F=15000N, 许用挠度
=0.05mm。设计变量数n=3, 约束函数个数m=5, 收敛精度
初始惩罚因子=2,惩罚因子缩减系数c=0.2,设计变量的初
始值和上、下限值列于表中。 三、课堂小结
5. 比较优化设计方法与传统设计方法在轴设计上的异同 6. 分析问题
7. 确定目标函数 设计变量 约束条件 8. 实例计算 四、布置作业
实际主轴为阶梯轴，应如何进行结构优化设计？
【教学反思】
本节主要是以机床主轴为例，引导学生使用优化设计去解决典型的机械设计问题。主要是让学生将这种优化思想理解、使用。在讲解的过程中有部分基础较差的学生没有完全跟上节奏，下节课需要提前预习，提高上课的效率。
机床主轴结构优化设计
