2012年白云区一模（货真价实的）
数学试题
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1． 数据3, 1, 5, 2, 7, 2 的极差是（ ）
A．2 B．7 C．6 D．5 2． 单项式-2xy的系数为（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3）
2?2x?6?03． 不等式组?的解集是（
x?2?0?A．x?3 B．-2?x?3 C．x??2 D．-2?x?3
4． 一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5． 如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A的正切是（ ）
A．
BC AB B．
BC ACC．
AC BC D．
AC AB
B
AC 图16． 已知两条线段的长度分别为2cm、8cm,下列能与它们构成三角形的线段长度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10c
7．64的算术平方根与64的立方根的差是（ ）
A．-12
B．±8
C．±4
D．4
8．如图2，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OBC的度数等于（ ）
A．50° B．40° C．45° D．100°
9．如图3，梯形ABCD中，AB∥BC，AC、BD交于点O，AD=1, BC=3, 则S△AOD：S△BOC等于（ ）
ADAD A．1:2 B．1:3 C．4:9
A
AD
OOB
B 图3C
图2
D．1:9
C10．若一次函数y?kx?b，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y值（ ） A．增大3
B．减小3
C．增大9 D．减小9
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知∠a=50°, 则∠a的余角的度数为_______°．
12．不等式-2x?6的解集为_______．
13．点P（-2 ，1 ）关于原点对称的P’的坐标为_______．
14．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是54，85，92，73, 61, 85．这组 数的平均数是________, 众数是________, 中位数是________．
2?y?4xxx15．计算并化简式子?的结果为_______． ???·2xyy2y??2
16．如图4， 是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为 上一动点, 当BP经过弦AD的中点E时, 四边形ACBE的周长为_______．（结果用根号表示）
D
P
AB
C
图4
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解方程组??3x?2y?4
?x?3y?5 18．（本小题满分9分）
已知, 如图5，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF
求证：BE=DF
AEDB图5FC 19．（本小题满分10分）
（x?2）?(x?3)(x?3)，其中x?? 先化简，在求值：
23. 2 20．（本小题满分10分）如图6，等腰△OAB的顶角∠AOB=30°，点B在x轴上，腰OA=4 （1）B点得坐标为：_______ ；
（2）画出△OAB关于y轴对称的图形△OA1B1（不写画法，保留画图痕迹），求出A1与B1的坐
标；
（3）求出经过A1点的反比例函数解析式.(注：若涉及无理数，请用根号表示)
y
A
1 xOB 21．（本小题满分12分）
在-2，-3, 4这三个数中任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）可得到的点得个数为 ；
（2）求过P点的正比例函数图象经过第二，四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （3）过点P得正比例函数中，函数y随自变量x的增大而增大的概率为_______ .
22．（本小题满分11分）
在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学，清明节后的一天， 李浩因有事，比王真迟了10分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇，已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米.求王真的速度. 23．（本小题满分13分）
如图7，已知⊙O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB. （1）∠ABC=_______ .
（2）AC与⊙O有什么关系? 请证明你的结论； （3）在⊙O上，是否存在点D, 使得AD=AC ? 若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，
请说明理由.
O BA C
24．（本小题满分14分）
如图8，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的角平分线交DC于点E，点P、Q分别是边AD和AE上的动点（两动点不重合）.
（1）PQ+DQ的最小值是 .
（2）说出PQ+DQ取得最小值时，点P、Q的位置，并在图8中画出； （3）请对（2）中你所给的结论进行证明.
D A
E
B C图8 25．（本小题14分）
已知抛物线y?x?kx?2k?4
（1）当k=2时，求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求证：无论k为任何实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴一定点； （3）已知抛物线与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点（A在B的左边），x1?x2， 与y轴交于C点，且S△ABC?15. 问：过A, B, C三点的圆与该抛物线是否有第四个 交点？试说明理由. 如果有，求出其坐标.
y422O-5-215x-4-6备用图
白云区中考一模数学试题
