教学设计
巩世强
课型
新授课
探索勾股定理
1. 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，达到掌握勾股定理的 目
的；
知识与 能力
2. 在理解勾股定理的基础上，了解利用拼图验证勾股定理的方法； 3. 学会利用勾股定理解决一些实际问题。
以小组为单位一起合作探索再配以教师的及时点播，着力于发展学生 的合情推理能力。
过程与 方法 情感态 度与价
li 值观通过本节课的教学，渗透让孩了们体会数形结合的思想，体会数学来 源于生活有服务于生活。
了解勾股定理来源于生活实际并会运用勾股定理解决…些实际问题。
数形结合这一能力的培养。
采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨,让学生从实例之中白得知识.
研究实际问题一认识勾股定理一勾股定理在实际中生活的应用。
具
板 书 设
计
课件、学生自制图片。
探索勾股定理
勾股定理 勾股定理的应用 练习 如果直角三角形两直角 小丽家的电视机的屏 边分别为a, b,斜边为 幕大约有50厘米长和 40厘米宽。这是一台 课木P”,学生板演。 c,那么a2+b2=c2 多少英寸的电视机？
教学过程
教师活动
学生活动
（一）创设情境，夏习导入 学生活动：看书培养学生 的阅读能力，然后分小组
前面，我们己学过直角三角形的一个性质：“直角三角形中，的 角所合作交流，学生们互相补 对的直角边等于斜边的一半。”本节课我们继续探索直角二 角形的另充。教师及时引导。 一个性质：勾股定理。勾股定理说的是直角三角三边间 的数量关系。这个关系式，早在公元前一世纪，我国学者就已经 发现了。我们能不能也找到这个关系式呢？
（二）实践探索
学生活动：学生们思
为了得到这个直角三角形三边间的关系式，我们先看一个拼图实验（用电 脑动考，引导学生头脑中产生 画演示）：如图，把两个边长相等的两个正方形，按图示位置摆放。使 其一边疑问：对于任意的直角三 分别与一个等腰直角三角形的直角边重合。然后把这两个正方形沿 对角线分割南形是否也有这种性质 成四个全等的等腰直角三角形，拼成如图示的正方形。然后启 发学生思考：等呢？ 腰直角三角形的两直角边的平方各等于斜边的平方。
（三）教学新授：
学生活动：学生根据教师
对于任意的直角三角形是否也有这种性质呢？
实际的具体情境，思考解 答分析规律。此时学生分 是学生（甲）计算三角形
为了验证对于任意的直角三角形，是否均宥两直角边的平方和等于斜边的 平小组合作。具体过程可以 方，我们用《几何画板》设计出如下动画：RtAABC中，= 90。分 别以AB, AC, BC?为边在MBC外部作正方形（如图示），并给正方形 涂上颜色，然后分别测出红色，绿色，蓝色的正方形的面积，并计算出红 色与绿色面积的和。让学生观察是否石红色面积+绿色面枳=蓝色面积。同 时要注意两点:（1） △为'C的顶点C可在闻圆ACB移动，以体现任意三 角形。（2）顶点c是自由的，可使得3C为非直角三角形，但仍使得 四边形ABCD, ACEF, BCGH为正方形
，
使
学
生
观
察
是
否
还
有
红
色
面
积
+
（I）的面积，学生（乙）
计算三角形（II）的面积， 学生（丙）计算三角形 （III ）的面积，然后讨 论三者之间的关系。此时 教师也应及时提示让学 生顺利向目标靠近。
绿色面积=蓝色面积，从而使学生明白只有Rt△才有两边的平方和等于第 三边的平方。
引导学生写出勾股定理的文字表达：“直角三角形中，两直角边 的平方和斜边的平方\O并依题意画出图形，写出己知，求证。 现在关心的是如何证明这个命题。我们可以先引导学生看书，了 解课木的证题思路。
学生在阅读课本后，一个很大的疑惑是“课本的拼图方案能实现 吗？既使可行，证明几何问题能用到代数中的计算吗？此时可用 《几何画板》创作的动画直观演示课本的拼图方法的可行性。并 揭示拼图方法的理论依据是面积理论，只是我们未学过而已。而 且中国古代的证法大多是面积法。同时并简要介绍课木的证题过 程。为介绍赵爽的证明方法做好准备。
在学生理解勾股定理的证后，老师再介绍一种中国历史上有书面 记载的，最早的勾股定理证法——赵爽的勾股圆方图证法（也叫 弦图证法）。老师先是叫学生阅读课木的有关赵爽证法的介绍， 再用动画演示赵爽的拼图过程，然后让学生去发现赵爽证明。 （四） （五）
巩固练习： 总结评价：
课本第26页：随堂练习1、2。
师生共同归纳木节所学内容：勾股定理的来龙去脉及勾股定理的 应用方法。体会我们先辈的丰功伟绩，体会我们的曾经辉煌从而 增强学生信心我们也可以做的到。 （六）
布置作业：
课本习题第27页：1、2、3O及伴你学相关内容。
学生练习用自己的语言 叙述勾股定理，培养学生 的表达能力和总结归纳 的能力。
个别学生板演具体的证 明过程。
自己解决随堂练习以及 相关习题，然后以小组为 单位交流合作探讨心得。
引导学生用自己的语言 说出本节课的收获，找两 至三个人。
教 木堂客教学效果较好，其原因有：1.学生的自学部分学生做得比较充分，有关勾股 定理的材学 料准备充分，用到的知识点准备充分，学具准备充分。2.学生的主动性发 挥的比较充分，合反 作交流效果较好。3.师生配合较好。 思 但也存在不足：1.不是每个学生都得到发展，即有一些边缘学生未得到开发。
山东省烟台20中八年级上数学《探索勾股定理》教案(1).doc
