大学物理下(毛峰版)课后习题答案ch13+机械波+习题和答案
第13章 机械波 习题及答案
1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？
解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y?f(t)；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x，又是时间t的函数，即y?f(x,t)．
(2)在谐振动方程y?f(t)中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程y?f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．
当谐波方程y?Acos?(t?x)中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不u断地振动又是产生波动的必要条件之一．
(3)振动曲线y?f(t)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y，横轴为t；波动曲线y?f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横轴为x．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 2、下列几种说法中，有哪些是正确的？
（1） 波源的震动频率与波动的频率是不同的。 （2） 波源的振动速度与波速相同。 （3） 波源的震动周期与波动的周期相同。
（4） 在波传播方向上任一质点的振动相位比波源相位滞后。
答：（1）不正确，对于简谐振动，波源的振动频率与波动频率相同。 （2）不正确，波源的振动速度与波速是两个不同概念，两者不相等。 （3）正确。 （4）正确。
3、有人在写沿x轴正方向传播的波动方程时，认为波从原点O传播到坐标为x的P店，P点的振动要比O点的晚一段时间
，因而点O在t时刻的相位在
时刻才
能传到P点，因而平面简谐波的振动方程为
你认为如何？
答：这种思路是错误的。
第一、应始终以任意质元P点为研究对象。 第二、时间坐标t应定义在P点。
第三、以O点的相位来定义P点的方程，这似乎是矛盾的。
4、波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处? t=0时刻是否一定是波源开始振动的时刻? 波动方程写成y=Acos?(t?动方程才能写成这种形式?
解: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，t?0的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成
x)时，波源一定在坐标原点处吗?在什么前提下波uxy?Acos?(t?)时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了
u拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程．
5、波动方程y=Acos［?(t?(?t?xx)+?0］中的表示什么？如果改写为y=Acos uu?xu??0)，
?xu又是什么意思？
解: 波动方程中的x/u表示了介质中坐标位置为x的质元的振动落后于原点的时间；质元比原点落后的振动位相．
?xu则表示x处
6、波在介质中传播时，为什么质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点?
解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为y?f(x,t)，则相对形变量(即应变量)为
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