课题15 二次函数与一元二次方程的关系
A组 基础题组
一、选择题
1.(2018沧州模拟)下列关于二次函数y=ax-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴右侧 C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
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2.若二次函数y=x+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x+mx=7的解为( ) A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7
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3.(2018石家庄赞皇模拟)根据下列表格中的二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的自
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变量x与函数y的对应值,判断ax+bx+c=0的一个解x的取值范围为( )
x 1.43 1.44 1.45 1.46 2y=ax+bx+c -0.095 -0.046 0.003 0.052
A.1.40 2 4.(2017邯郸模拟)已知抛物线y=x+bx+c的部分图象如图所示,其中抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),若y<0,则x的取值范围是( ) 2 A.-1 B.-1 C.x<-1或x>4 D.x<-1或x>3 ．．2 5.抛物线y=2x-2 x+1与坐标轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2 6.(2018邢台宁晋模拟)若关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么 2 抛物线y=x+bx+c的对称轴为直线( ) A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=- 2 7.(2017唐山模拟)如图是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是( ) 第 1 页 共 7 页 A.b>4ac B.ac>0 C.a-b+c>0 D.4a+2b+c<0 二、填空题 8.(2018廊坊模拟)二次函数y=x-x-2的图象如图所示,那么关于x的方程x-x-2=0的近似 2 2 2 解为 .(精确到0.1) 9.(2018邯郸邯山模拟)已知二次函数y=ax+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程2 ax+bx+c=0的两个根的和为 . 2 10.(2017保定莲池一模)已知抛物线y=ax-4ax与x轴交于点A,B,顶点C的纵坐标是-2,那么a= . 2 11.(2018孝感中考)如图,抛物线y=ax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为 2 A(-2,4),B(1,1),则方程ax=bx+c的解是 . 2 三、解答题 2 12.(2018杭州中考)设二次函数y=ax+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由. (2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式. 第 2 页 共 7 页 (3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0. B组 提升题组 一、选择题 1.(2018陕西中考)对于抛物线y=ax+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2.(2017浙江杭州中考)设直线x=1是函数y=ax+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,设x=m,下列说法正确的是( ) A.若m>1,则(m-1)a+b>0 B.若m>1,则(m-1)a+b<0 C.若m<1,则(m+1)a+b>0 D.若m<1,则(m+1)a+b<0 2 3.(2018唐山丰南二模)“如果二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二 2 次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(m 二、填空题 2 4.(2018廊坊模拟)根据下列表格的对应值,判断ax+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的近似值是 (精确到0.1). x 3.23 3.24 3.25 3.26 2ax+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 2 5.(2018张家口模拟)已知二次函数y1=ax+bx+c与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2).如图所示,则能使y1>y2成立的x的取值范围是 . 2 2 6.(2018湖州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax+bx(a>0)的顶点为C, 2 与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 . 第 3 页 共 7 页 三、解答题 7.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边OA的距 2 离分别为 m, m. (1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离; (2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案? 第 4 页 共 7 页 答案精解精析 A组 基础题组 一、选择题 222 1.D 当y=0时,ax-2ax+1=0,∵a>1,∴Δ=(-2a)-4a=4a(a-1)>0,则ax-2ax+1=0有两个根. ∵ >0,且- =1,∴方程的两根均为正,即函数图象与有两个交点且交点均位于y轴右侧. 2.D ∵二次函数y=x+mx的对称轴是直线x=3,∴-=3,解得m=-6,∴关于x的方程x+mx=7 2 - 2 即为x-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x1=-1,x2=7. 2 3.C 由表可以看出,当x取1.44与1.45之间的某个数时,y=0,即这个数是ax+bx+c=0的一 2 个根.∴ax+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44 4.B 由图象知,抛物线与x轴交于(-1,0),对称轴为x=1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0).∵y<0时,函数的图象位于x轴的下方,且当-1 22 7.A 由题图知抛物线与x轴有两个交点,∴b-4ac>0,即b>4ac,A正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,因抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,则ac<0,B错误;∵抛物线过点A(3,0),对称轴是直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),则a-b+c=0,C错误;易知当x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,D错误. 二、填空题 8.答案 x1=-1.4,x2=4.4 解析 观察函数图象,可知 x-x-2 =0的两个根分别在-2与-1、4与5之间,解得 - , 利用计算器进一步计算,可得x1在-1.37与-1.38之间,x2在4.37与4.38之 , 2 2 间,∴方程x-x-2=0的两个近似根是4.4或-1.4. 2 9.答案 2 解析 ∵二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=1,∴- =1,则- =2,∴关于x的方程ax+bx+c=0的两个根的和为-=2. 2 2 10.答案 解析 y=ax-4ax=a(x-4x+4)-4a=a(x-2)-4a,则顶点坐标是(2,-4a),∴-4a=-2,解得a= . 11.答案 x1=-2,x2=1 2 解析 ∵抛物线y=ax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),∴方程组 , - , ,2 的解为 即关于x的方程ax-bx-c=0的解为x1=-2,x2=1,∴方程 , , ,ax=bx+c的解是x1=-2,x2=1. 三、解答题 第 5 页 共 7 页 2 2 2 2
〖中考专题〗2019中考数学专题复习《课题15：二次函数与一元二次方程的关系》同步练习(含答案)
