2013-2014学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
3
1．（2分）（2011?咸宁）计算（﹣4x）÷2x的结果正确的是（ ）
2234
A．﹣2x B．2x C．﹣2x D．﹣8x
2
【解答】解：原式=﹣2x． 故选A． 2．（2分）（2014春?太原期中）下列计算正确的是（ ）
A．（a）=a B．a?a=a C．a+a=2a D．a?（a）=a 【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误； B、底数不变指数相加，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
23222×32+68
D、a（a）=a?a=a=a，故D正确； 故选：D． 3．（2分）（2014春?太原期中）下列能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+2）（2+x） C．（x+y）（﹣x+y） D．（3x﹣2）（2x+3） 【解答】解：A、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），两项都完全相同，不符合平方差公式； B、（x+2）（2+x）=（x+2）（x+2），两项都完全相同，不符合平方差公式； C、（x+y）（﹣x+y）=（y+x）（y﹣x）两项有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式； D、（3x﹣2）（2x+3）中有两项不同，不符合平方差公式． 故选：C． 4．（2分）（2014春?太原期中）计算（y+3）（y﹣2）的结果是（ ）
2222
A．y﹣y﹣6 B．y+y﹣6 C．y+y+6 D．y﹣y+6
22
【解答】解：原式=y﹣2y+3y﹣6=y+y﹣6． 故选B 5．（2分）（2014春?太原期中）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器的容积 【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：B． 6．（2分）（2014春?太原期中）小明骑自行车上学，离家不久便想起忘记带预习案，于是急忙赶回家．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
3
3
6
3
3
9
3
3
6
2
3
2
8
第1页（共8页）
A． B． C． D．
【解答】解：骑自行车上学，离家越来越远，直线呈上升趋势，急忙赶回家，离家越来越近，直线呈下降趋势，下降得快， 故选：D． 7．（2分）（2012春?中山区期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180° 【解答】解：∵∠3=∠4， ∴AD∥BC． 故选：A． 8．（2分）（2011?南充）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（ ）
A．∠C=60° B．∠DAB=60° C．∠EAC=60° D．∠BAC=60° 【解答】解：∵DE∥BC，∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°（两直线平行，内错角相等）
∠BAE=180°﹣∠B=120°（两直线平行，同旁内角互补） 故选B． 9．（2分）（2014春?雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
第2页（共8页）
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确； D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确； 故选：B． 10．（2分）（2014春?太原期中）下列说法：
（1）若两条直线被第三条直线所截，则内错角相等； （2）相等的角是对顶角；
（3）互余的两个角一定都是锐角；
（4）互补的两个角一定有一个角为钝角，另一个角为锐角． 其中正确的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：（1）两直线平行内错角相等，并不一定内错角都相等，故本项错误； （2）相等的角不一定是对顶角，故本项错误； （3）互余的两个角一定都是锐角，正确；
（4）互补的角不一定一个角为钝角，另一个角为锐角，也可能都是直角，故本项错误． 综上可得有1个正确． 故选D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2014春?太原期中）写出一个积的乘方的式子，并计算其结果．
224
【解答】解：（2x）=4x． 12．（3分）（2014?建湖县二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它的直径大约是0.0000025m．这个数用科学记数法表示为 2.5×10 ．
﹣6
【解答】解：0.000 0025=2.5×10；
﹣6
故答案为：2.5×10． 13．（3分）（2014春?太原期中）如图，从长和宽分别为4x和3x的长方形纸片的四个角都
2
剪去一个边长为x的正方形．用含x的代数式表示纸片剩余部分的面积 8x ．（要求化简）
﹣6
2222
【解答】解：根据题意得：3x?4x﹣4x=12x﹣4x=8x，
2
故答案为：8x． 14．（3分）（2014春?太原期中）如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度是120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以 60 度的角进行铺设．原因是 两直线平行，同旁内角互补 ．
第3页（共8页）
【解答】解：∵铺设的是平行管道，
∴另一侧的角度为180°﹣120°=60°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：60；两直线平行，同旁内角互补． 15．（3分）（2014春?太原期中）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=50°，则∠2的度数等于 40° ．
【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=50°， ∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°． 故答案为：40°．
16．（3分）（2014春?太原期中）随着我国人口增长速度变缓，小学入学儿童的人数逐年下降，下表显现了某地区小学儿童人数的变化情况，由此估计，从 2015 年起，该地区小学儿童人数将不超过1600人． ?? … 2010 2011 2012 年份（年） … 2320 2120 小学入学儿童人数（人） 2520 【解答】解：（1）设y=kx+b，则由题意得： ，
解得：
．
故函数解析式为：y=﹣200x+404520．
由题意得；y=﹣200x+404520≤1600， 解得：x≥2015，
∴从2015年起入学儿童的人数不超过1600人． 故答案为：2015． 17．（3分）（2014春?太原期中）某地某天的地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温将下降6℃，则该地气温（单位：℃）t与高度h（单位：千米）之间的关系式为 t=15﹣6h ．
第4页（共8页）
【解答】解：∵当高度为h时，降低6h，
∴气温t℃与高度h（千米）之间的关系式为 t=15﹣6h． 故答案为t=15﹣6h． 18．（3分）（2014春?太原期中）观察下列等式：4×6=24，14×16=224，24×26=624，
34×36=1224，…，请你综合上述规律的第n个等式 [10（n﹣1）+4][10（n﹣1）+6]=100n（n﹣1）+24 （不要求化简） 【解答】解：4×6=24，
14×16=100×1×（1+1）+24=224， 24×26=100×2×（2+1）+24=624， 34×36=100×3×（3+1）+24=1224， …
第n个等式：[10（n﹣1）+4][10（n﹣1）+6]=100n（n﹣1）+24． 故答案为：[10（n﹣1）+4][10（n﹣1）+6]=100n（n﹣1）+24．
三、解答题（共8小题，满分56分） 19．（12分）（2014春?太原期中）计算题 （1）（）﹣（π﹣3）； （2）3ab?（﹣2ab）÷6ab；
2
（3）（m+2）+（1+m）（1﹣m）；
2
（4）234﹣232×236． 【解答】解：（1）原式=3﹣1 =2； （2）原式=[3×（﹣2）÷6]a
25=﹣ab；
（3）原式=m+4m+4+1﹣m =4m+5；
（4）原式=234﹣（234﹣2）×（234+2）
22=234﹣234+4 =4．
2
20．（8分）（2014春?太原期中）（1）先化简，再求值：[（2x+y）﹣y（4x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=﹣2，y=；
（2）已知甲数为2a，乙数比甲数多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．
2222
【解答】解：（1）原式=（4x+4xy+y﹣4xy﹣y﹣8xy）÷2x=（4x﹣8xy）÷2x=2x﹣4y， 当x=﹣2，y=时，原式=﹣4﹣1=﹣5；
（2）根据题意得：乙数为2a+3，丙数为4a﹣3，
232
这三个数之积为2a（2a+3）（4a﹣3）=2a（8a+6a﹣9）=16a+12a﹣18a． 21．（3分）（2014春?太原期中）如图，已知∠CAB及边AC上一点D，在图中求作∠ADE，使得∠ADE与∠CAB是内错角，且∠ADE=∠CAB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
第5页（共8页）
22
2
2+1﹣13+4﹣2
23
4
2
﹣1
0
b
[试卷]2013-2014学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷 -
