(完整)对数的运算性质练习题【提高】

由天下分享时间：2025/3/20 20:52:56 加入收藏我要投稿点赞

对数的运算性质（二）

1．（2014秋?龙泉驿区校级期中）若ab＞0，则下列四个等式： ①lg（ab）=lga+lgb ②lg（）=lga﹣lgb ③lg（）2=lg（） ④lg（ab）=

中正确等式的符号是（）

D．③

A．①②③④ B．①② C．③④ 【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．

【分析】对于①②当a，b＜0时，lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立． ③lg（）2=lg（），正确；

④ab=1时不正确．

【解答】解：①②∵ab＞0，∴a，b＜0时，

下列等式：lg（ab）=lga+lgb，lg（）=lga﹣lgb，不成立． ∴①②不正确；

③lg（）2=lg（），正确； ④lg（ab）=

，ab=1时不正确．

综上可得：只有③正确．故选：D．

【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．

2．（2015?吉林校级四模）已知函数f（x）=﹣x+log2（） A．2

B．﹣2 C．0

D．2log2

+1，则f（）+f（﹣）的值为

【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．

【分析】由已知得f（）+f（﹣）=（﹣++1）+（++1），由此

能求出结果．

【解答】解：∵函数f（x）=﹣x+log2∴f（）+f（﹣）

+1，

=（﹣++1）+（++1）

=2．

故选：A．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．

3．（2015?四川模拟）已知函数f（x）=

（） A．1 B．2 C．5 D．1+log32 【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数的表达式代入进行求解即可．

则f（f（log32））的值是

【解答】解：∵log32＜1， ∴f（log32）=

+2=2+2=4，

∴f（4）=log3（4﹣1）=log33=1，

故选：A

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据表达式直接代入是解决本题的关键． 4．（2015秋?台州校级月考）设a＞0，b＞0，则（） A．若2a+log2a=2b+log3b，则a＜b B．若2a+log2a=2b+log3b，则a＞b C．若2a+log2a=3b+log2b，则a＜b D．若2a+log2a=3b+log2b，则a＞b 【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．

【分析】用特殊值验证，取a=b=1时，排除A、B，b=1时，排除C，即得出结果．【解答】解：用特殊值验证，当a=b=1时，2a+log2a=2b+log3b=2，∴A、B错误；当b=1时，2a+log2a=3，∴a＞1，即a＞b，C错误，D正确．故选：D．

【点评】本题考查了用特殊值代入法判断结论是否成立的问题，也考查了指数、对数的应用问题，是基础题目． 5．（2015秋?焦作期中）函数f（x）=log3x对任意正数x，y都成立的结论有（） ①f（x+y）=f（x）f（y） ②f（x+y）=f（x）+f（y） ③f（xy）=f（x）f（y） ④f（xy）=f（x）+f（y）

A．② B．④ C．①④ D．②③ 【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用对数函数的运算法则验证选项即可．

【解答】解：函数f（x）=log3x，

①f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）f（y），所以①不正确； ②f（x+y）=log3（x+y）≠f（x）+f（y），所以②不正确； ③f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y≠f（x）f（y），③不正确； ④f（xy）=log3（xy）=log3x+log3y=f（x）+f（y），④正确；故选：B．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

6．（2014秋?镜湖区校级期中）计算（） A．

B．

C．

D．

的结果为

【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：=（log83==

+log83）（log94+log92） ×log98

==．

故选：A．

【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和去处法则的合理运用．