三角函数练习题及答案
（一）选择题
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定 12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=??，则AC=（ ） ?? A、3 B、4 C、5 D、6 3、若∠A是锐角，且sinA=??，则（ ）
A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<900
3sinA?tanA??
4、若cosA=，则4sinA?2tanA=（ ）
??
??
A、?? B、 ?? C、 ?? D、0 ??????
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1：√?? C、1：1：√?? D、1：1：?? 6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）
A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A．sinB= ?? B．cosB= ?? C．tanB= ?? D．tanB=?? ??8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
??
??
??√??
11113333A．（2，2） B．（-2，2） C．（-2，-2） D．（-2，-2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）
A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米
10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）
（A）503m （B）100 m （C）150m （D）1003m
11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）．
（A）30海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里 （二）填空题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______． 4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数
6?24据供解题使用：sin15°=，cos15°=)
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．
6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．
7．求值：sin260°+cos260°=___________．
8．在直角三角形ABC中，∠A=90，BC=13，AB=12，那么tanB?___________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）
0
10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．
11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在
地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73） 三、简答题：
1，计算：sin30??cos60??cot45??tan60??tan30? 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；
?12计算：2(2cos45??sin90?)?(4?4?)??(2?1)
分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，
tanB?cos?DAC。3 如图1，在?ABC中，AD是BC边上的高，
（1）求证：AC＝BD
sinC?12，BC?1213，求AD的长。
（2）若图1
分析：由于AD是BC边上的高，则有Rt?ADB和Rt?ADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。
4如图2，已知?ABC中?C?Rt?，AC?m，?BAC??，求?ABC的面积（用?的三角函数及m表示）
分析：要求?ABC的面积，由图只需求出BC。 图解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.
2
5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.
分析:求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.
但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100
若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可. 30A B 45C D 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为??2:3，路基高AE为
3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽
8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD?3m，标杆与旗杆的水平距离
BD?15m，人的眼睛与地面的高度EF?1.6m，人与标杆CD的水平距离DF?2m，求旗杆AB的高度．
9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小
山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取?ABD?145?，BD?500米，?D?55?。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？ 分析：在Rt?BED中可用三角函数求得DE长。 图3
10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．
11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出
你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务
时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B
.?）为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01（如图4）
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