1.3.1（1）函数的单调性（教学设计）
教学目标
（一）知识与技能目标
学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够： 1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 2、会根据函数的图像判断函数的单调性
3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 （二）过程目标
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力
2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养 （三）情感、态度和价值观
1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯
2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心
教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明 一、复习回顾，新课引入 1、函数与映射的定义。 2、函数的常用表示方法
3、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？
4、作出下列函数的图象：
（1）y=x ； (2)y=x ； 二、师生互动，新课讲解：
观察函数y=x与y=x的图象，当x逐渐增大时，y的变化情况如何？ 可观察到的图象特征：
（1）函数f(x)?x的图象由左至右是上升的；
（2）函数f(x)?x的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；也就
是图象在区间(??,0]上，随着x的增大，相应的f(x)随着减小，在区间(0,??)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大．
归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同．函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映．
1．如何用函数解析式f(x)?x描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”，“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”？
在区间(0,??)上任取x1,x2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种关系呢？
对于函数f(x)?x，经过师生讨论得出：在区间(0,??)上，任取两个x1,x2，当x1?x2时，有
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f(x1)?f(x2)．这时，我们就说函数f(x)?x2在区间(0,??)上是增函数．
课堂练习
请你仿照刚才的描述，说明函数f(x)?x在区间(??,0]上是减函数． 2．增函数和减函数的定义 设函数f(x)的定义域为I：
（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1?x2时，都有
2f(x1)?f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．区间D叫做函数的
增区间。
（2）请你仿照增函数的定义给出函数f(x)在区间D上是减函数的定义．
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数（decreasing function）．区间D叫做函数的减区间。
3．对定义要点分析
问：（1）你能分析一下增函数定义的要点吗？ （2）你能分析一下减函数定义的要点吗？
引导学生分析增（减）函数定义的数学表述，体会定义中“区间D上的任意两个自变量都有…”的含义．
例题选讲：
例1：（课本P29例1）图2-10是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出x=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数．
解：函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中 y=f(x)在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2， 1)，[3， 5]上是增函数．
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