2020年高考数学新题型汇总
1、已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，{(x,y)|y?f(x),a?x?b}?{(x,y)|x?0}只
有一个子集，则（ ）
A、ab＞0 B、ab≥0 C、ab＜0 D、ab≤0
答：A 依题意{(x,y)|y?f(x),a?x?b}?{(x,y)|x?0}??，故函数y＝f(x)（x∈ [a，b]）与y轴不相交，所以ab＞0。
12、坐标平面上一点P到点A（12,0）,B(a,2)及到直线x=?2的距离都相等。如果这样的点
P恰好只有一个，那么实数a的值是 （ ）
33111A12 B2 C2或2 D2或-2
1答：D 平面上到点A（12,0）及到直线x=?2的距离相等的点的轨迹是抛物线y=4x。
2
本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A（12,0）,B(a,2)的距离相等，有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴
1平行。可得结果实数a的值为12或-2。
3、定义在R上的函数f(x)的图像过点M（－6，2）和N（2，－6），且对任意正实数k，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t的值为（ ） （A）-1 (B) 0 (C) 1 (D)2
答：D 由对任意正实数k，有f(x+k)< f(x)成立，所以函数f(x)是R上的减函数， 由不等式| f(x-t)+2|<4，得-4 又 f(x)的图像过点M（－6，2）和N（2，－6）， 所以-6 又不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)， 所以t＝2. 4、直线y = a (a为常数)与正切曲线y = tan?x(?为常数，且?＞0) 相交的相邻两点间的距离是( )． A．? B． ? D．与a值有关 ??答：C 利用图象，直线y = a与正切曲线y = tan?x相交，知两相邻交点的距离， C． 2?就是此正切曲线的一个周期，因此可得 ?。 ?5、连接平行四边形ABCD的一个顶点至AD、DC边中点E、F，BE、BF分别与AC交于R、T两点，研究性学习小组在几何画板上拖动平行四边形的顶点时动态观察发现： ①AR=RT=TC保持不变；②EF= 1（AB+BC）③△BRT是等边三角形 2上述观察对任意平行四边形成立的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．① 答：A 不论平行四边形的形状如何改变， ①②对任意平行四边形均成立，③不成立 D E F T C R A B 26、一条走廊宽2m、长6m，用6种不同颜色、大小均为1?1m的整块单色地砖来铺设，要求相邻的两块地砖颜色不同，假定每种颜色的地砖都足够多，那么不同的铺设方法共有 ( ) A．306种 B．30?255种 C．30?215种 D．30?205种 答:C 若与第一列两块颜色均相同，只有1种，故铺第二列共有12?8?1?21种方法；铺第三列只需考虑与前一列(即第二列)的关系，同样有21种方法，以此类推，以后每一列有21种方法，故铺设完毕总共有30?215种. 13x?x2?ax?m,其中a?0,如果存在实数t使导函数31?2tf?(x)?0,则f?(t?2)f?()的值 37、已知f(x)= （A）比为正数 (B)比为负数 (C) 可能为零 (D)可正 答:B f?(x)?x2?2x?a,Qa?0?f?(0)?0又f?(x)的对称轴为x?1,?f?(0)?f?(2)?a?0设f?(x)＝0的二根为x1,x2则0?x1?x2?2,Q存在t使f?(t)?0,?x1?t?x2, Qf?(t?2)?f?(2)?0,又x1?所有选（B）1?2t1?2t1?2t?x2?f?()?0故f?(t?2)f?()?0 333 8、设函数f(x)＝|x－a|－|x－a|，若f(1)＜0，则f(0)的范围是 ( ) 2 1 1 Α.(－∞，－2)∪(0，) Β.(－∞，) C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(0， 44 1 ) 4 答:D 由f(1)＜0得|1－a|－|1－a|＜0，所以1－|1＋a|＜0且a≠1，即有a＜－2或a 1 2 1 2 ＞0且a≠1，则|a|＞0且a≠1．因f(0)＝|a|－|a|＝－(|a|－)＋，则f(0)∈(－ 24 1 ∞，0)∪(0，)． 4 2 ??y－2x≤2 9、设x、y满足?y≥0且 z＝|2x＋ay＋6|取得最大值的最优解有无数个，则a= ( ) ?4x＋3y≤12? 3 2 1 Α.2 B. C. D. 232 |2x+ay+6|2 答:B z=·4+a表示可行域内的点到直线2x2 4+a＋ay＋6＝0的距离的4+a倍．而直线2x＋ay＋6＝0过（0，－3），由最大值的最优解有无数个（如右图）知，直线2x 3 ＋ay＋6＝0平行直线4x＋3y＝12，所以a＝． 2 10、如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是 ( ) Α.45 B.42 C.39 D.36 E F 2 4x+3y＝12 y－ 2x＝2 y2x+ay+6＝0 42－1 －3 O3xDA CB 答:C 每个三棱锥中有三对异面直线，则异面直线的对数是3(C46－2)＝39． 11、如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA围绕着点O旋转了?角，其中O为小正六边形的中心，则sin??cos? . 66??（注意OA绕32?点O是顺时针方向旋转），从第二图位置变化到第三图时，向量OA绕点O旋转了?， 3答：-1 从第一图的开始位置变化到第二图时，向量OA绕点O旋转了?则从第一图的位置变化到第三图位置时，正好小正六边形滚过大正六边形的一条边，向量 OA绕点O旋转了??.则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置， 向 量 OA绕点 O共旋转了 ?6?，即 ???6?，因而 ?cos?cos(??)?sin(??)??1。 66aaa?m12、一杯浓度为的糖水，加一点糖m，其浓度会变大，即＜感觉会甜一点；如 bbb?mac果将两杯浓度不一样甜的糖水＜倒在一起，甜度会怎样？请你写出一个不等关系说明 bdsin其甜度关系_________ ??
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