f?x1??f?x2??…?f?xn?1??g?xn??g?x1??g?x2??…?g?xn?1??f?xn?，
即为??g?x1??f?x1??????g?x2??f?x2????????g?xn?1)?f?xn?1????g?xn??f?xn?， 即?sinx1?5x1???sinx2?5x2?????sinxn?1?5xn?1??2(n?1)?sinxn?5xn?2， 即?sinx1?5x1???sinx2?5x2?????sinxn?1?5xn?1)?2(n?2)?sinxn?5xn， 由sinxn?5xn??0,1?即n???5??5?2(n?2)?1?，可得，
2?2?55?55???(6,7)， ，而?2424可得n的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】
本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.
15．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题
3????,?解析：?? 4??【解析】 【分析】
若对任意的均有x1，x2?xx?R,x??2，均有f?x1??g?x2?，只需满足
??f(x)max?g(x)min，分别求出f(x)max,g(x)min，即可得出结论.
【详解】
当?2?x?1f?x???x?x?k??(x?)?k?22121， 4?k?6?f(x)?1?k， 411x?1,fx???logx????当， 1223g?x??aln?x?2??设y?x， x2?1x，当x?0,y?0， 2x?1当
x?0,y?x111??,?0?y?x2?1x?122，
x当x?1时，等号成立
同理当?2?x?0时，?1?y?0， 2?y?x11?[?,]， x2?122若对任意的均有x1，x2?xx?R,x??2， 均有f?x1??g?x2?，只需f(x)max?g(x)min， 当x??2时，ln(x?2)?R， 若a?0,x??2,g(x)???， 若a?0,x???,g(x)??? 所以a?0，g(x)???x1,g(x)??， min2x?12113f(x)max?g(x)min成立须，?k??,k??，
424实数k的取值范围是???,??. 4??3??故答案为;???,??.
4??3??【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.
16．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：???,?2???0,2?
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
Q偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间?0,???上单调递减，
?函数f?x?的图象过点??2,0?，且在区间???,0?上单调递增，
作出函数f?x?的图象大致如图：
?x?0?x?0则不等式xf?x??0等价为?f?x??0或?f?x??0，
??即0?x?2或x??2，
即不等式的解集为???,?2???0,2?， 故答案为???,?2???0,2? 【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象是解决本题的关键．
17．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇 解析：e
【解析】 【分析】
由已知条件，得出f?x?是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简f?值即可. 【详解】 因为所以
?9??，再代入求2??f?x?1???f?x?，
f?x?2???f?x?1??f?x?，
所以f?x?是以2为周期的函数， 因为当?1?x?1时，f?x??e ，
x11??9???1?所以f???f?4???f???e2?e .
2??2???2?故答案为: e. 【点睛】
本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.
18．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(?4,?1)?(?1,0)
【解析】 【分析】
根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k的取值范围. 【详解】 函数f?x??x2?11?x定义域为xx?1
??x2?1当x??1时,f?x????x?1
1?x1?x2当?1?x?1时,f?x???x?1
1?xx2?1当1?x时,f?x????x?1
1?x画出函数图像如下图所示:
直线y?kx?2过定点?0,2?
由图像可知,当?1?k?0时,与x??1和?1?x?1两部分图像各有一个交点; 当?4?k??1时,与?1?x?1和1?x两部分图像各有一个交点. 综上可知,当k???4,?1????1,0?时与函数有两个交点 故答案为:??4,?1????1,0? 【点睛】
本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.
19．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为
则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题
解析：0 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】 因为f(x)??则f(??sin?x(x?0) (x?0)?f(x?1)1111??1)?sin(?)?sin?, 66621151?1f()?f()?f(?)?sin(?)??, 666621111所以f(?)?f()?0.
66【点睛】
本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.
20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：??1,0,1?
【解析】 【分析】
求出函数f(x)的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】
2(1?ex)?212192， Qf(x)???2????xxx1?e51?e551?eQ1?ex?1，
?0?1?1， 1?ex2?0， 1?ex??2??1919?????，
551?ex5?19?f(x)?所以??,?，
?55??[f(x)]???1,0,1?，
故答案为：??1,0,1? 【点睛】
高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案
