由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以1?30%??x?0.2，
0.7x?0.2，
两边取对数得，
lg0.7x?lg0.2 ，
x?lg0.214? ，
lg0.73所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 函数f?x?和y?11?1?都关于?,0?对称，所有f(x)?的所有零点都关于
22x?12x?1???1??,0?对称，根据对称性计算x1?x2?x3?L?x2022的值. ?2?【详解】
Qf?x?1??f??x??0，
?1??f?x?关于?,0?对称，
?2?而函数y?1?1?也关于?,0?对称， 2x?1?2??f?x???f?x??1?1?的所有零点关于?,0?对称， 2x?1?2?1的2022个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2022）， 2x?1有1011组关于?,0?对称，
?1?2???x1?x2?...?x2022?1011?1?1011.
故选：C 【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知f?1.75???0.14?0，f?1.8125??0.5793?0，由精确度为0.1可知
1.75?1.8，1.8125?1.8，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
当0?x?7时，f(x)为单调增函数，且f(2)?0，则f(x)?0的解集为?2,7，再结合f(x)为奇函数，所以不等式f(x)?0的解集为(?2,0)?(2,7]．
?【详解】
x当0?x?7时，f(x)?2?x?6，所以f(x)在(0,7]上单调递增，因为
f(2)?22?2?6?0，所以当0?x?7时，f(x)?0等价于f(x)?f(2)，即
2?x?7，
因为f(x)是定义在[?7,7]上的奇函数，所以?7?x?0 时，f(x)在[?7,0)上单调递增，且f(?2)??f(2)?0，所以f(x)?0等价于f(x)?f(?2)，即?2?x?0，所以不等式f(x)?0的解集为(?2,0)?(2,7] 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
8．D
解析：D 【解析】
f2???a?1?f?2?f(?2a?1)?f(?2)??2a?1??2?2a?1?22 11113???a?1???a?,选D. 22222?1?a?1?9．A
解析：A
【解析】
函数有意义，则：x?1?0,?x??1， 由函数的解析式可得：f?0??212?0?2ln?0?1??0，则选项BD错误； 211?1?1?1??1?1且f?????????2?ln???1???ln??ln4?0，则选项C错误； 48?2?2?2??2?8本题选择A选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,求出函数f?x??0在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】
由函数f?x?为偶函数,所以f??2??f?2??0,又因为函数f?x?在(－∞，0]是减函数,所以函数f?x??0在(－∞，0]上的解集为??2,0,由偶函数的性质图像关于y轴对称,可得
?f?x??0的解集为(-2,2). 在(0,+ ∞)上f?x??0的解集为(0,2),综上可得, 故选:D. 【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
分类讨论：①当x?1时；②当x?1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】
当x?1时，21?x?2的可变形为1?x?1，x?0，?0?x?1． 当x?1时，1?log2x?2的可变形为x?故选D． 【点睛】
本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
1，?x?1，故答案为?0,???． 212．C
解析：C 【解析】 【分析】
由g?x??f?x?2?是奇函数，可得f?x?的图像关于??2,0?中心对称，再由已知可得函数f?x?的三个零点为-4，-2，0，画出f?x?的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】
由g?x??f?x?2?是把函数f?x?向右平移2个单位得到的，且g?2??g?0??0，
f??4??g??2???g?2??0，f??2??g?0??0，画出f?x?的大致形状
结合函数的图像可知，当x??4或x??2时，xf?x??0，故选C. 【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3
【解析】 【分析】 由f2?x??af?x??0可得出f?x??0和f?x??a?a??0,3??，作出函数y?f?x?的图
象，由图象可得出方程f?x??0的根，将方程f?x??aa??0,3?的根视为直线y?a与函数y?f?x?图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程f?x??aa??0,3?的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和. 【详解】
????Qf2?x??af?x??0?0?a?3?，?f?x??0或f?x??a?0?a?3?.
方程f?x??a?0?a?3?的根可视为直线y?a与函数y?f?x?图象交点的横坐标， 作出函数y?f?x?和直线y?a的图象如下图：
由图象可知，关于x的方程f?x??0的实数根为?2、3.
由于函数y??x?2?的图象关于直线x??2对称，函数y?x?3的图象关于直线x?3对称，
关于x的方程f?x??a?0?a?3?存在四个实数根x1、x2、x3、x4如图所示， 且
2x?x4x1?x2??2，3?3，?x1?x2?x3?x4??4?6?2， 22因此，所求方程的实数根的和为?2?3?2?3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
14．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为
解析：6 【解析】 【分析】
由题意可得g(x)?f(x)?sinx?5x?2，由正弦函数和一次函数的单调性可得
5???g(x)?f(x)?2?sinx?5x的范围是?0,1??，将已知等式整理变形，结合不等式的
2??性质，可得所求最大值n.
【详解】
解：函数f(x)??2?5x，g(x)?sinx，可得g(x)?f(x)?sinx?5x?2， 由x??0,???，可得y?sinx,y?5x递增， ?2??5???0,1?g(x)?f(x)?2?sinx?5x则的范围是?，
2???
高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案
