高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案
一、选择题
｛?2，?1,0，1,2｝1．已知集合A?，B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AIB?（ ）
A．??1,0?
B．?0,1?
C．??1,0,1?
D．?0,1,2?
2．已知f?x?是偶函数，它在?0,???上是增函数.若f?lgx??f??1?，则x的取值范围是（ ）
?1?A．?,1?
?10?
42骣10,?(10,?B．琪琪10桫D．?0,1???10,???
1)
C．??1?,10??10?3．已知a?23,b?33,c?253，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
5．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(?x)?0，若方程f(x)?1有20222x?1个不同的实数根xi（i?1,2,3L,2022），则x1?x2?x3?L?x2022?( ) A．1010 C．1011
B．2020 D．2022
36．用二分法求方程的近似解，求得f(x)?x?2x?9的部分函数值数据如下表所示：
x f(x) 1 -6 2 3 1.5 -2.625 1.625 -1.459 1.75 -0.14 1.875 1.3418 1.8125 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x3?2x?9?0的近似解可取为 A．1.6
B．1.7
C．1.8
xD．1.9
7．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
f?x??0的解集为
A．?2,7?
B．??2,0?U?2,7?
C．??2,0?U?2,??? D．??7,?2?U?2,7?
8．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）
1?? 2?B．???,?U?D．?A．???,
??1??3?,???
2??2?C．??3?,????2??13?,? 2?2?9．函数f?x??12x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2
B．
A．
C． D．
10．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞）
1?xB．（2，+∞） D．（－2，2）
2,x?1?11．设函数f?x???1?log2x,x?1，则满足f?x??2的x的取值范围是( )
?C．?1,??? D．?0,??? ??12．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函A．?1,2
B．0,2
数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
????C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? ?D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,??
二、填空题
2???x?2?,x?0213．已知函数f?x???，则关于x的方程f?x??af?x??0?a??0,3????x?3,x?0的所有实数根的和为_______.
，g?x??sinx,若x1，x2，……，xn??0，?,使得14．函数f?x???2?5x2?????f?x1??f?x2??…
?f?xn?1??g?xn??g?x1??g?x2??…?g?xn?1??f?xn?,则正整数n的最大值为
___________.
??x2?x?kx?1?x15．已知函数f?x???1，g?x??aln?x?2??2?a?R?，若对
??logxx?1x?11?23?任意的均有x1，x2?xx?R,x??2，均有f?x1??g?x2?，则实数k的取值范围是__________．
16．已知偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间0,???上单调递减，则不等式
???xf?x??0的解集为______．
17．已知函数f?x?满足：
f?x?1???f?x?，当?1?x?1时，f?x??ex，则
?9?f???________. ?2?18．已知函数f?x??围是________. 19．已知f(x)??x2?11?x的图象与直线y?kx?2恰有两个交点，则实数k的取值范
?sin?x(x?0)1111则f(?)?f()为_____
66?f(x?1)(x?0)20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数
????2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e5三、解答题
21．已知函数f?x??x?m?1(x?0). x??)，不等式f?log2x??0恒成立，求m的取值范围. （1）若对任意x?(1，（2）讨论f?x?零点的个数.
1，(x?R). 2x?1（1）用定义证明：不论a为何实数f(x)在(??,??)上为增函数；
22．已知函数f(x)?a?（2）若f(x)为奇函数，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值.
23．计算(1).log224?lg1?log327?lg2?log23 2?1?(2).(33?2)6????9?3－ 2?(?8)0
24．已知函数f(x)是二次函数,f(?1)?0,f(?3)?f(1)?4. (1)求f(x)的解析式;
(2)函数h(x)?f(x)?ln(|x|?1)在R上连续不断,试探究,是否存在n(n?Z),函数h(x)在区间(n,n?1)内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由. 25．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，为二次函数且顶点为(1,1)，
f(2)?0.
（1）求函数f(x)在R上的解析式；
（2）若函数f(x)在区间[?1,a?2]上单调递增，求实数a的取值范围.
26．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的
0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得B??x|?2?x?1?，
｛?2，?1,0，1,2｝因为A?，
所以A?B???1,0?，故选A．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用偶函数的性质将不等式f?lgx??f??1?变形为flgx?f?1?，再由函数
??y?f?x?在?0,???上的单调性得出lgx?1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
由于函数y?f?x?是偶函数，由f?lgx??f??1?得flgx?f?1?， 又Q函数y?f?x?在?0,???上是增函数，则lgx?1，即?1?lgx?1，解得1?x?10. 10??故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为a?2=4,b?3,c?5，且幂函数y?x在(0,??) 上单调递增，所以b 点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间???,0?,?0,1?,?1,??? ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 43232323234．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x?0.2 求解. 【详解】 因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，
高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案
