【压轴题】九年级数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题
1．方程x+x-12=0的两个根为（ ） A．x1=-2，x2=6
B．x1=-6，x2=2
C．x1=-3，x2=4
D．x1=-4，x2=3
2
?上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接2．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BCOD，OE，如果?DOE?40?，那么?A的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．60°
D．70°
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．随时打开电视机，正在播新闻 B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A．
1 6B．
2 9C．
1 3D．
2 35．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55° A．(x?2)2?3 （ ） A．1
B．110° B．(x?2)2?5
C．120° C．(x?2)2?3
D．125° D．(x?2)2?5
6．一元二次方程x2?4x?1?0配方后可化为（ ）
7．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于
B．1或4
C．4
D．0
8．若关于x的方程kx2?x?4?0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k?16
B．k?1 16C．k?16且k?0 D．k?1且k?0 169．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，在RtVABC中，?ACB?90o，?B?60o，BC?1，VA'B'C由VABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A、点B'与点B是对应点，连接AB'，且A、
B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为（ ）
A．3
B．23 C．4
D． 43 11．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根
12．有两个一元二次方程M:ax2?bx?c?0，N:cx2?bx?a?0，其中，ac?0，a?c，下列四个结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数 B．如果4是方程M的一个根，那么
1是方程N的另一个根 4C．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x?1
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若
11?＝﹣1，则k的值为_____． x1x214．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．
15．已知：如图，CD是eO的直径，AE切eO于点B，DC的延长线交AB于点A，
?A?20o，则?DBE?________度．
16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为
(0,3).此二次函数的解析式可以是______________
17．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .
18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为_____．
20．如图所示过原点的抛物线是二次函数y?ax?3ax?a?1的图象，那么a的值是_____．
22
三、解答题
21．如图，?ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA?6cm，点
D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将?ACD绕
点C逆时针方向旋转60°得到?BCE，连接DE. （1）如图1，求证：?CDE是等边三角形；
（2）如图2，当6 （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 22．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个． （1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w（元）与售价x（元/个）之间的函 数关系式． （2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 23．如图，AB是eO的直径，点C、D在eO上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作eO的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E、F，连接BF。 （1）求证：BF是eO的切线； （2）若eO的半径为1，求EF的长。 24．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°． （1）求证：△OEF是等边三角形； （2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）． （1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长． （2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由． （3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论． x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则x+4=0，或x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3． 考点：解一元二次方程-因式分解法 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可， 【详解】 解：连接CD，如图， ∵BC是半圆O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∵∠DOE＝40°， ∴∠DCE＝20°， ∴∠A＝90°?∠DCE＝70°， 故选：D． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 3．D 解析：D 【解析】 分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 详解：A．是随机事件，故A不符合题意；
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