百度文库 - 让每个人平等地提升自我
A组 基础关
?1?1
1．命题p：“?x∈N*，?2?x≤2”的否定为( )
???1?1
A．?x∈N*，?2?x>2
???1?x1
C．?x?N，?2?>2
??
*
?1?1
B．?x?N*，?2?x>2
???1?x1
D．?x∈N，?2?>2 ??
*
答案 D
?1?1
解析 已知命题是全称命题，其否定为?x∈N*，?2?x>2.
??
2．(2019·河北石家庄模拟)命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( )
A．p或q B．p且q C．q D．綈p 答案 B
π5π
解析 取x＝3，y＝6，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．
3．(2018·西安质检)已知命题p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( ) A．p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0 答案 B
解析 綈p为?x∈R，log2(3x＋1)>0，此命题为真命题，所以命题p是假命题．
4．(2018·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)＝－f(x)
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C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)＝－f(x0) 答案 C
解析 由已知得?x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，所以其否定“?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”是真命题．
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5．已知命题p：“?x0∈R，<0”的否定是“?x∈R，≥0”；命
x0－1x－1题q：“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”，则下列命题为真命题的是( )
A．綈q C．(綈p)∧q 答案 C
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解析 命题p：“?x0∈R，<0”的否定是“?x∈R，≥0或x＝1”，
x0－1x－1?
故命题p为假命题；因为“x>2019”?“x>2018”且“x>2018 / x>2019”，所以命题q是真命题，所以四个选项中只有(綈p)∧q是真命题．
6．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y1
＝x－x的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )
A．p∧q是真命题 C．綈p是真命题 答案 D
解析 函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，此函数的单调递增区间是[1，＋∞)，所1
以命题p为真命题；函数y＝x－x的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以命题q为假命题，所以p∧q，綈p是假命题，p∨q，綈q是真命题，故只有D正确．
7．若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,3)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案 C
2
B．p∧q D．p∨(綈q)
B．p∨q是假命题 D．綈q是真命题
B．[－1,3]
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
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解析 由题意得，原命题的否定“?x0∈R，使得x0＋(a－1)x0＋1<0”是真
命题，所以Δ＝(a－1)2－4>0.
所以a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.
8．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为_______． 答案 存在正数x0，x0≤x0＋1
解析 命题p可写为“存在正数x0，x0≤x0＋1”．
π??
9．若?x∈?0，4?，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
??答案 1
π?π???
解析 当x∈?0，4?时，tanx∈[0,1]，若“?x∈?0，4?，tanx≤m”是真命题，
????则只需m不小于tanx的最大值，即m≥1，所以m的最小值为1.
cosx
10．已知命题p：?x0∈Q，x2是偶函数，则下列0＝2，命题q：函数y＝2
命题：
①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④p∨(綈q)． 其中为假命题的序号为________． 答案 ②③④
解析 因为p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题，即②③④为假命题．
B组 能力关
1．(2019·九江调研)下列命题中，真命题是( ) xx1A．存在x0∈R，sin22＋cos22＝2 B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>x D．存在x0∈R，x20＋x0＝－1 答案 C
xx
解析 因为?x∈R，sin22＋cos22＝1，所以A是假命题； π
当x＝6时，sinx ?1?3 任意x∈(0，＋∞)，x2＋1－x＝?x－2?2＋4>0，所以x2＋1>x，C是真命题； ?? 3
2020年高考数学理科一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲课后作业
