辽宁省丹东市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A．
120180? x?6xB．
120180? xx?6C．
120180? xx?6D．
120180? x?6x2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列几何体中，俯视图为三角形的是( ) A．
B．
C．
D．
4．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a?b?0
B．ab<0
C．a>b
D．b?a?0
5．下列各式中，计算正确的是 （ ） A．2?3?5 C．a3?a2?a
B．a2?a3?a6 D．a2b??2?a2b2
6．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃
B．4℃
C．8℃
D．－8℃
7．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）
A．
3 4B．
4 5C．
5 6D．
6 78．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝5，那么点C的位置可以在（ ） 5
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
9．下列计算正确的是（ ） A．a3?a2＝a6
B．（a3）2＝a5
C．（ab2）3＝ab6
D．a+2a＝3a
10．①abc>0；②b
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
12．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法： ①小明家距学校4千米；
②小明上学所用的时间为12分钟； ③小明上坡的速度是0.5千米/分钟； ④小明放学回家所用时间为15分钟． 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一元二次方程x2=3x的解是：________．
14．EQ与BC相交于F．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．
15．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
16．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 17．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．100m、200m、1000m（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。
（1）当t＝3时，求DP的长
（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S ①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式 ②当t≤0时，要使s＝3，请直接写出所有符合条件的点P的坐标. 421．（6分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+3＝0 有实数根，求k的取值范围． 22．（8分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣
x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿
线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？
个单位的速度运动到点D后停止，问
23．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常
数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．
25．（10分）（1）计算：（?1﹣1
）+12﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°
2?3x?4(x?1)?（2）解不等式组：?x?2，并把它的解集在数轴上表示出来．
2?x??3?26．（12分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，CD＝96m，D、C在同一直线上．再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，其中点A、求AD的长和大楼AB的高度sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．73 （结果精确到2m）参考数据：
27．（12分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）
【附5套中考模拟试卷】辽宁省丹东市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
