静海一中2020第一学期高三数学(理)12月
学生学业能力调研卷
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。 2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。
知 识 技 能 内容 数列 34 解析 函数 35 47 学习能力 习惯养成 三角 规律总结 34 20 卷面整洁 3-5分 总分 150
第I卷 基础题（共130分）
一、选择题（每题5分，共20分）
x2y21. 已知F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，
ab若?F1PF2?90o，且?F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，
uuuruuuruuuruuurBF?2FO，则FD?FE的值是 （ ）
A．?3 4B．?1 4C．? D．?894 9?1og2x,x?0f(x)??x3. 函数
??2?a,x?0有且只有一个零点的充要条件是（ ）
A．a?0或a?1 B．0?a?21 2 C．a?0 D．a?0
4．已知抛物线y?2px(p?0) 的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且
MN的最大值是（ ） ?AFB?,设线段AB的中点M在l 上的射影为N,则
AB3?A．
13 B. 1 C. D. 2 2 2
二、填空题：（每题5分，共35分）
5. 在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角?，它的终边与单位圆相交于点A，且
点A的横坐标为
5?，则tan(??)的值为____________. 1326. 要得到函数y?sinx?cosx的图像，可以由函数y?sinx?cosx的图像向左平移得到，则平移的最短长度为______________.
7 设二次函数f?x??ax2?4x?c的值域为?0,???，且f?1??4，则u?取值范围是____________.
228. 在直角坐标系中，圆C1的方程为x?y?4x?4y?0，圆C2的参数方程
ac的?22c?4a?4?x??1?acos?,（?是参数），若圆C1与圆C2相切，则实数a的值为 ． ??y??1?asin?.a29.设a为实常数，y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?9x??7，若
xf(x)?a?1对一切x?0成立，则a的取值范围为______.
10. 已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，a?2，且
?2?b?(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为____________.
11. 给出下列六个命题：
（1）若f(x?1)?f(1?x)，则函数f(x)的图像关于直线x?1对称; （2）y?f(x?1)与y?f(1?x)的图像关于直线x?0对称;
?1?（3）y????sin2x?2015无最大值也无最小值;
?2?2tanx的最小正周期为?; 21?tanx（5）y?sinx(0?x?2?)有对称轴两条，对称中心三个; 则正确命题是_____．
（4）y?三、解答题：(共75分) 12. (12分) （Ⅰ）求和：a?ann?1xb???abn?1?bn(ab?0)；
n（Ⅱ）已知an?2n,bn?3，将数列{an}的各项依次作为数列?cn?的奇数项，将数列{bn}的
各项依次作为数列?cn?的偶数项，求数列?cn?的通项公式； （Ⅲ）数列?an?满足a1?2,?iai?4?i?1nn?2(n?2),求数列{an}的通项公式. 2n?1rrrr13. (10分)已知a?(3sinx?cosx,1)，b?(cosx,m)，函数f?x??a?b(m?R)的图象
过点M(π,0). 12（Ⅰ）求m的值以及函数f?x?的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围．
214.(12分) 已知数列{an}前n项和Sn?n.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?an，求数列{bn}的前n项和Tn； n2
（Ⅲ）求使不等式(1?的值．
111)(1?)L(1?)?p2n?1对一切n?N?均成立的最大实数pa1a2an15. （17分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率e?(Ⅰ) 求该椭圆的方程； (Ⅱ)过点D(1，直线的方程；
32)．，且椭圆过点(2,
221)的直线(斜率存在)与该椭圆M交于P、Q两点，且|DP|＝|DQ|，求此2（Ⅲ）过点E(1，0)的直线(斜率存在)与该椭圆M交于P、Q两点，且|EP|＝2|EQ|，求此直线的方程；
（Ⅳ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求?OPQ面积的取值范围．
16.（12分）已知函数f(x)?ax?2x?1,(a?R),g(x)?ln(x?1). （Ⅰ）y?g(x)?x在[0,1]上的最小值;
2a(x2?1)?f(x)（Ⅱ）存在x?(0,??)使不等式?x成立,求实数a的取值范围;
2ex17. （12分）（1）记函数?(x)?ax?2x?1?ln(x?1)的图像为C，l为曲线C在点p(0,1)2的切线，若存在a?1,使直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求满足条件的所有a的值； 2（2）判断xsinx?1（x?(0,5)）实根的个数； （3）完成填空 若函数y?f(x)和用方程表述 用函数零点表述 y?g(x)的图像在(a,b)内有交点
第Ⅱ卷 提高题（共20分）
18. 已知f(x)?(x?1)，g(x)?10(x?1)，数列?an?满足a1?2，
2(an?1?an)g(an)?f(an)?0， bn?9(n?2)(an?1)． 10（Ⅰ）求证：数列?an?1?是等比数列；
（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；
tmtm?1*（III）若对任意m?N恒成立，求实数t的取值范围． ?bmbm?1静海一中2020第一学期高三数学(理)12月
学生学业能力调研卷答题纸
知识与技能 得分框 第Ⅰ卷基础题（共130分）
一、选择题（每题5分，共20分）
题号 答案 1 2 3 4 学法题 卷面整洁 总分 二、填空题（每题5分，共35分）
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
三、解答题（本大题共5题，共75分） 12.（12分）
13（10分）
14（12分）
15（17分）
16（12分）
17（12分）
若函数y?f(x)和y?g(x)的图像在(a,b)内有交点 用方程表述 用函数零点表述 第Ⅱ卷提高题（共20分）
18（20分）
天津市静海县第一中学2020届高三数学12月学生学业能力调研考试试题 理（无答案）
