一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在?ABC中，AB?3，AC?1，B?30，S?ABC?A．60或120
B．30
C．60
3，则C?（ ） 2D．45
2．三角形的一个角为60°，夹这个角的两边之比为8:5，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ） A．3 2B．43 7C．53 14D．
8 73．已知a?b，则下列不等式成立的是( ) A．a2?b2
B．
11? abC．ac2?bc2
D．
ab? c2c24．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
5．已知?ABC中，a?A．135
2，b?3，B?60，那么角A等于（ ）
C．135或45
D．90
B．45
6．若点P(1,1)在圆x2?y2?2x?4y?a?0外，则a的取值范围是（ ） A．a??8
B．a??8
C．?8?a?5
D．a??8或a?5
7．已知直线l经过A?2,1?，B??1,3?两点，则直线l的斜率为 A．?3 2B．
3 2C．?2 3D．
2 38．若|OA|?1，|OB|?3，OA?OB?0，点C在AB上，且?AOC?30?，设
OC?mOA?nOB(m,n?R)，则
A．
m的值为（ ） nC．
21 3B．3
3 3D．3 9．函数f?x??2lnx的图象与函数g?x??x?4x?5的图象的交点个数为( ) A．3
B．2
C．1
D．0
10．在?ABC中，若AB?4,AC?5,?BCD为等边三角形（A,D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，?BAC?（ ）
A．
5? 6B．
2? 3C．
? 3D．
? 2an?1n?11*?11．在数列{an}中，若a1?，且对任意的n∈N有，则数列{an}前10项的和为（ ） an2n2511756 C． 256512A?B12．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为( )
2A．
B．
A．正三角形 C．直角三角形
二、填空题：本题共4小题
B．等腰三角形 D．等腰直角三角形
509 256D．
755 51213．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__ .
a11＜?1，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取得最小正值时，n的值为14．在等差数列?an?中，若a10_______.
15．在等比数列?an?中，a1?2，a2?4，则S4?________.
16．设数列{an}是首项为0的递增数列，函数fn(x)?|sin(x?an)|,x?[an,an?1]满足：对于任意的实数
1nm?[0,1)，fn(x)?m总有两个不同的根，则{an}的通项公式是an?________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?（1）求a的值； （2）若A??2，bsin2A?6cosAsinB.
?3，求?ABC周长的取值范围.
18．已知数列?an?中，a1?1，点?n,2an?1?an?在直线y?x上，其中n?1,2,3,???. 2（1）令bn?an?1?an?1，求证数列?bn?是等比数列； （2）求数列?an?的通项；
（3）设Sn、Tn分别为数列?an?、?bn?的前n项和是否存在实数?，使得数列??Sn??Tn??为等差数列？n??
若存在，试求出?，若不存在，则说明理由.
2an19．（6分）已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?(n?N?).
2(Ⅰ)求a2，a3的值，并证明：0 an2an?an?1?(n?N?)； an?1an?2(Ⅲ)证明： 12?an?(n?N?). nn?220．（6分）已知向量a??2cosx,1?，b?（1）若f?x0???3sinx?cosx,?1，函数f?x??a?b. ?6????，x0??,?，求cos2x0的值； 5?42?（2）若函数y?f??x?在区间??,3??2???上是单调递增函数，求正数?的取值范围. 3?21．?sin??． （6分）设向量a??sin?,2cos??，b??2sin?，cos??，c??2cos?，（Ⅰ）若a与2b?c垂直，求tan?????的值； （Ⅱ）求b?c的最小值. 22．（8分）已知a,b,c是同一平面内的三个向量，a??1,2?； （1）若c?25，且c∥a，求c的坐标； （2）若b?5，且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角?. 2 参考答案 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】 由三角形面积公式可得A，进而可得解. 【详解】 在?ABC中，AB?3，AC?1，B?30, S?ABC?13，可得sinA?1，所以A?90， ABACsinA?22所以C?180?A?B??60 【点睛】 本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】 由余弦定理，可得第三边的长度，再由大角对大边可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值． 【详解】 解： 三角形的一个角为60?，夹这个角的两边之比为8:5， 设夹这个角的两边分别为8k和5k(k?0)， 则由余弦定理，可得第三边的长度为(8k)2?(5k)2?28k5kcos60??7k， ?三角形的最大边为8k，对应的角最大，记为?， 则由正弦定理可得sin??故选：B． 【点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】 依次判断每个选项得出答案. 【详解】 A. a2?b2，取a?0,b??1，不满足，排除 B. 8ksin60?43， ?7k711?，取a?2,b?1 ，不满足，排除 ab0时，不满足，排除 C. ac2?bc2，当cD. ab?，不等式两边同时除以不为0的正数，成立 c2c2故答案选D 【点睛】 本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识. 4．A 【解析】 【分析】 由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】 用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查， 样本容量为：(3500?4500?2000)?4%?400， 抽取的高中生近视人数为：2000?4%?50%?40， 故选A. 【点睛】 该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目. 5．B 【解析】 【分析】 先由正弦定理求出sinA，进而得出角A，再根据大角对大边，大边对大角确定角A． 【详解】 由正弦定理得： 22ab23，sinA?， sinB????2sinAsinBsinAsinB3∴A?45或135， ∵a?b，∴A?B，∴A?45，故选B. 【点睛】 本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用． 6．C 【解析】 【分析】 先由x?y?2x?4y?a?0表示圆可得a?5，然后将点P(1,1)代入不等式x?y?2x?4y?a?0即可解得答案 【详解】 由x?y?2x?4y?a?0表示圆可得 2222224+16-4a?0，即a?5
2024届上海市宝山区新高考高一数学下学期期末经典试题
