库仑定律
[目标定位] 1.明确点电荷是个理想化模型，知道带电体简化为点电荷的条件.2.理解库仑定律的内容及公式，会用库仑定律进行有关的计算.3.了解库仑扭秤实验．
一、点电荷
1．定义：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷． 2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在．(填“存在”或“不存在”) 深度思考
(1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看做点电荷吗？ (2)点电荷就是元电荷吗？
答案 (1)不是．一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关．
(2)不是．点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量．
例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( ) A．点电荷就是体积小的带电体 B．球形带电体一定可以视为点电荷 C．带电少的带电体一定可以视为点电荷
D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷．带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A、B、C均错． 答案 D
1一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定. 2点电荷的电荷量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍.
二、库仑定律和库仑的实验
1
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．公式：F＝kq1q2922
2，其中k＝9.0×10N·m/C，叫做静电力常量． r3．适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷． 4．库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F的大小．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比． 5．静电力的确定
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1和q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断． 深度思考
当电荷q1、q2间的距离r→0时，由公式F＝k说法正确吗？为什么？
答案 不正确．因为当电荷q1、q2间的距离r→0时，已不能将q1、q2视为点电荷了，库仑定律不再适用．
q1q2
可知，两电荷间的相互作用力F→∞.这种r2
例2 两个完全相同的金属小球A、B(均可视为点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两小球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个不带电的相同金属小球先后与A、B两小球接触后移开．这时，A、B两小球之间的相互作用力的大小是( )
FF3F3FA.B.C.D. 8484
解析 设A、B两球间的距离为r，因为开始时A、B两球间的作用力是吸引力，所以设A所带电荷量为Q，B所带电荷量为－Q，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力F＝k1当第三个不带电的小球与A接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为Q.
2111
当第三个小球与B球接触时，两球均带电荷量为×(Q－Q)＝－Q.
224
Q×Q.r2
2
故这时A、B两球间的作用力大小F′＝k答案 A
11Q×Q24
r2
1＝F. 8
(1)库仑定律只适用于真空中点电荷之间的相互作用，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．
(2)两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，即不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的．
例3 如图1所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
图1
Q2
A．等于k2
9rQ2
C．小于k2
9rQ2
B．大于k2
9rQ2
D．等于k2
r解析 由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球
Q2
靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．根据库仑定律，静电力一定大于k2，正确
9r选项为B. 答案 B
两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看做点电荷；相距较近时不能看做点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化.
三、静电力的叠加
1.两个点电荷间的作用力不会(选填“会”或“不会”)因为第三个点电荷的存在而有所改变． 2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
3
例4 如图2所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10
－2
－14
C和Q2＝－2×10
－14
C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10m．如果有一个电子在C点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？
图2
解析 电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，
－14－19
q1q2Q1e2×10×1.6×109－21
由库仑定律F＝k2得FA＝FB＝k2＝9.0×10×N＝8.0×10N．由平－22
rr(6×10)
行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10向平行于AB向左． 答案 8.0×10
－21
－21
N，方
N 方向平行于AB向左
1库仑力也称为静电力，它具有力的共性.它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的.它
具有力的一切性质.
2当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.
四、静电力作用下的平衡问题
例5 如图3所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g＝10m/s；静电力常量k＝9.0×10 N·m/C，A、B球可视为点电荷)．求：
2
9
2
2
－6
图3
4
(1)两线上的拉力F1和F2的大小； (2)支架对地面的压力FN的大小． 解析 (1)对A进行受力分析，如图所示
由平衡条件，可得
Q2
竖直方向F1cos60°＋F2cos60°＝mAg＋k2
L水平方向F1sin60°＝F2sin60° 联立以上两式解得，F1＝F2＝1.9N
(2)设地面对支架的支持力大小为FN′，对B和支架进行受力分析，如图所示
Q2
由平衡条件，可知FN′＋k2＝mBg
LQ2
解得，FN′＝mBg－k2＝1.1N
L由牛顿第三定律得支架对地面的压力大小FN＝FN′＝1.1N 答案 (1)1.9N 1.9N (2)1.1N
分析静电力平衡的基本方法：1明确研究对象；2画出研究对象的受力分析图；3根据平衡条件列方程；4代入数据计算或讨论.
1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据F＝kq1q2
可知，当r→0时，F→∞ r2D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的
5
高中物理人教版选修3-1全册学案：第一章静电场第2讲库仑定律
