答案6.22
解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。
U?+OCU?Zin-(b)
Zi?j?L?1/(j?C) (1)
U&?I&SOCj?C (2)
由图(b)可知，当Zi?0时，电阻两端电压U&与电阻R无关，始终等于U&OC(R?0)。 由式(1)解得
??1/LC?100rad/s 将式(3)代入式(2)得
U&?U&?10?0?A?1OCj100rad/s?0.01F?10??90?V
u?102cos（?t?90o）V
答案6.23
解：先对图(a)电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。I?RU?OCCZi(b)
令
XL??L?2000rad/s?2?10?3H?4?
得等效阻抗
Z4??j4?i?8?//8?//j4??4??j4??2(1?j)?
由
i?UOC1Zi?R?j?C
知，欲使电流i有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：
Im[Zi?R?11]?2??0 j?C?C等效后电路如图(b)所示。
解得
1C??250μF
2?答案6.24
&可表示为 解：应用分压公式，输出电压Uo&?U&?U& Uon1n21&Uj?C& ?i??Ui2R?1j?C&&UUj?CR?1&ii??Ui ?21?j?CR2(j?CR?1)&超前于U&180o； 当 R?0， Uoi1&超前于U&90?； 当 R?，Uoi?C&与U&同相位。 当 R??， Uoi&超前于U&相位差从180o到0o变化。 即当R由零变到无穷时，Uoi
答案6.25
解：图示电路负载等效导纳为
Y?j?C?1R?L?2?j(?C?) (1) 222R?j?LR?(?L)R?(?L)22Y2????R?L1?2?2LC2 (2) ??2??C???(?C)???22222R?(?L)?R?(?L)?R?(?L)??????由式(2)可见：当?2?1/(2LC)时，Y??C与R无关，电流有效值I?YU??CU不随R改变。
解得
?5uF 2?2L将?、L、C值代入(1)式，得
R?j5?10?3(R2?104)Y?
R2?104?为?90?； ?当R?0，I滞后U S?为从?90?向0变化； ?当0?R?100?，I滞后UC?S1?同相位； ?当R?100?，I与US?为从0向90?变化； ?当R?100?，I越前US?为90?。 ?当R??，I越前US图(b)为电流相量图：
&ICR??&I&I&&ILI&(R?100?)IL&(R?100?)IL&UR?0(R?100?)(b)
??的终点轨迹为半圆，当R从0变到?时，I的辐角从?90?变到90?。 I答案6.26
解：由分压公式得
1j?C1R?j?CR?11j?C R??j?CR?1j?CR?
&U2??&11U1R??(R//)j?Cj?CR//1j?C?R3R?j??R2C?1/?C?令虚部
11?0，得?? ?CRC?1?同相位 ?与U即f??时，且U212?2πRC?R2C??1U2? ?U13
答案6.27
解：对节点①列节点电压方程
&?(G?j?C)U& (1) (j?C2?G2?j?C1?G1)Uo11i式中GK为相应电阻的倒数。 由式(1)解得
&UG1?j?C1G1(1?j?C1/G1)o ??&(C?C)UiG1?G2?j?(C1?C2)(G?G)[1?j?12]12(G1?G2)由上式可知，当
C1/G1?(C1?C2)/(G1?G2)
即C1R1?C2R2时，
&UG1R2o ??&G?GUR?Ri1212&与U&在任何频率下同相位。 此时Uoi
答案6.28
解：方法一：
&?120?0oV，各支路电流如图(a)所示 设U?AI1R1??UjX1*jXMB?I2*R3jX2?I3jX3?(a)
列支路电流方程如下：
&?I&?I&?I123?&&?jXI&&&&?U?R1I111?jXMI2?jXMI1?jX2I2 ?jXI&&&?M1?jX2I2?(R3?jX3)I3解得
&?4.27??49.04?A，I&?1.9117??122.475?A。 I12&?RI&&&UAB11?jX1I1?jXMI2 o?83.63??6.58V所以电压有效值为
UAB?83.63V
方法二：
应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。
A??U?R1j(X1?XM)?jXMBR3j(X2?XM)?Im1(b)?Im2jX3
列网孔电流方法
&?j(X?X)I&?U&?[R1?j(X1?XM)?j(X2?XM)]Im12Mm2?&??j(X2?XM)Im1?[?jXM?R3?jX3?j(X2?XM)]?0将已知条件代入，得
(1)(2)
&?j16?I&?120?0oV?(12?j34)?I12 ?&&-j16?I1?(8?j16)I2?0?解得
&?4.27??49.04oAIm1&?3.82??22.47oAIm2
&?[R?j(X?X)]I&?(?jX)I&UAB11Mm1Mm2?83.63??6.58oV
所以有效值
UAB?83.63V。
注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。
答案6.29
解：应用支路电流法，如图所示
*i1uSl1L1iM*L2l2R
列KVL方程
&?j?LI&&&?j?MI12?RI?US?&&&?j?MI?j?L1I1?US(1)(2)
&得电流I&的关系&方程(1)乘L1，方程(2)乘M，二者相减消去I与输入电压U1S
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第六章
