一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个红球，至少有一个绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球 C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球
2．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
a2?2b23．若ab?0，则的最小值为（ ）
abA．22 B．2
C．3
D．2
4．已知?、?是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：
①
a???a?b?a//???????a//c ② ③；；????b??.
a???c?b?b?a?其中正确命题的个数是（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验
1（弦?矢+矢?矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之22?差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为403米公式：弧田面积=
3的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中??3，
3?1.73）
A．14 B．16 C．18 D．20
6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击2中阴影部分的概率是 （ ）
??? B． C．1? 8447．已知a?b，则下列不等式成立的是（ ）
A．1?A．
D．与a的值有关联
11? ab2B．a?b
C．a2?b2 D．a3?b3
8．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ） A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5? 9．设正实数x,y,z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当A．0
B．1
C．
D．（4,5）
212xy取得最大值时，??的最大值为（ ）
xyzz9 42D．3
sin2A10．已知锐角ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?a(a?c)，则的取值范围
sin(B?A)是（ ） A．（0,2 ）2B．（,122 ）2C．（,13 ）22D．（0,3 ）211．已知数列?an?满足2an?1?an?0，a2?1，则数列?an?的前10项和S10为（ ） A．
410?2?1? 3B．
410?2?1? 3C．
4?10?2?1? 3D．
41?2?10? ?312．已知直线A．
B．
不经过第一象限，则的取值范围为（ ）
C．
D．
二、填空题：本题共4小题
13．在△ABC中，a?23,b?2，S?ABC?3，则角C?_____.
14．已知等边三角形ABC的边长为2,点P在边AB上,点Q在边AC的延长线上,若CQ?BP,则
PC?PQ的最小值为______.
15．已知直线过点P?1,5?，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________. 16．若直线y?k?x?4?与圆x2?y2?8有公共点，则实数k的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知f?x??2?m，m是实常数． x3?1（1）当m?0时，判断函数f?x?的奇偶性，并给出证明； （2）若f?x?是奇函数，不等式f?f?x???f?a??0有解，求a的取值范围．
18．如图，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA?AB?2，DC?1，F是BE的中点，
求证：（1）FD∥平面ABC； （2）AF?平面EDB.
（3）求几何体ED?BAC的体积.
219．（6分）已知a，b为常数，且a?0，f(x)?ax?bx，f(2)?0．
（I）若方程f(x)?x?0有唯一实数根，求函数f(x)的解析式． （II）当a?1时，求函数f(x)在区间??1,2?上的最大值与最小值． （III）当x?2时，不等式f(x)≥2?a恒成立，求实数a的取值范围．
20．（6分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） 1：1 [60，70） 2：1 [70，80） 3：4 [80，90） 4：5 x:y
21．（6分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
22．（8分）某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组:第1组?15,25?，第2组?25,35?，第3组?35,45?，第4组?45,55?，第5组?55,65?，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出a的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B
【解析】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球,一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.因而应选B. 2．B 【解析】 【分析】
正四棱锥P?ABCD ，连接底面对角线AC ，在?PAC中，?PAC为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案. 【详解】
正四棱锥P?ABCD ，连接底面对角线AC，AC?2 ，易知?PAC为等腰直角三角形.
AC中点为O ，又正四棱锥知：PO?底面ABCD
即?PAC 为所求角为【点睛】
本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力. 3．A 【解析】 【分析】
? ，答案为B 4aba2?2b2a2b由题意知，?0，?0，再由，进而利用基本不等式求最小值即可. ??baabba【详解】
a2?2b2a2b由题意，， ??abba因为ab?0，所以取等号. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
a2baba2ba2b?0，?0，所以?，即a2?2b2时，?2??22，当且仅当?babababa
(试卷合集3份)2023届天津市高一数学下学期期末复习检测试题
