福利经济学第一定理：数学证明
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
?
附录2A.1：偏好，效用函数和需求函数
如果消费者的偏好是理性的(完备的和传递的）,连续的，那么就存在着一个能代表该偏．．．．．．．．．．．．．
L好的连续效用函数．．．．．．u:R??R。其中L表示消费集的维度,也就是商品的种类，除非做特别说明，我们总是假定L?2，即消费者消费x1和x2两种商品。我们还假定偏好是单调的和．．．．凸的，则效用函数u是递增的和拟凹的。给定上述假定，我们能够得到一组形状良好的无差．．．．．．．．．
异曲线,如图2A-1，消费者的无差异曲线是一组凸向原点的曲线，离原点越远，其代表的效用水平越高1。
x2
|斜率|＝MRS
O 图2Ａ－1 无差异曲线
x
一个常用的符合上述假定的效用函数是柯布－道格拉斯效用函数,其形式是：
???u(x1,x2)?Ax1x2
其中A?0,0???1,0???1。显然，u是连续的,递增的，凹的。
一个理性的消费者面临的问题是在约束条件下追求效用最大化。其约束条件为: ．．．．．．．．．．．．．
p1x1?p2x2?w
其中，p1,p2为两种商品的市场价格,w则表示消费者的财富（或收入）。给定偏好的单调性,这一约束一定是紧的，也就是p1x1?p2x2?w。
则消费者的效用最大化问题可以描述为：
1
关于偏好，以及偏好与效用效用函数关系的进一步讨论，参见马斯－克莱尔等人，《微观经济理论》，中国社会科学出版社，2001年版；瓦里安，《微观经济学（高级教程）》，经济科学出版社，1997年版。
福利经济学第一定理：数学证明
