高中二年级2013—2014学年下学期数学期末测试题A卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1.设函数f(x)＝ax2
＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是( )
2.若???x－12??n?
的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( )
A.1
32
B.
164 C．－1
64
D.1128
3.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 ( )
A．72种
B．96种 C．108种
D．120
种
4.设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为( )．
A．1 B.12 C.11
3 D.5 5.已知X的分布列为
X －1 0 1 P 1 1123 6 则在下列式子中：
①E(X)＝－13；②D(X)＝2327；③P(X＝0)＝1
3
.正确的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
6.在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中C46
交通不方便的村庄数，下列概率中等于7C8
C10的是( )
15
A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4)
7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )
A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75
8.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若
X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是( )
7??A.?0，?
?12?
B.?
?7，1?
??12?
?1?C.?0，? ?2??1?D.?，1? ?2?
9.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )．
A．直线l过点(x，y)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
10.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A．10
B．11
C．12
D．15
二、填空题（每小题6分, 共24分）
11．设i为虚数单位，则(1＋i)的虚部为________．
12．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.1)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg的概率是________．
π
13.若f(x)＝xsin x＋cos x，则f(－3)，f()，f(2)的大小关系为________．
214. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关 能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭 合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_______． 三、解答题（共计76分）．
2
5
15. （本题满分12分）如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一 条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．
1n16．（本题满分12分）已知(＋2x)，
2
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
1
17.（本题满分12分）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不
3同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
18.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%) 甲校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50,60) 10 [60,70) 25 [70,80) 35 [80,90) 30 [90,100] x 乙校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50,60) 15 [60,70) 30 [70,80) 25 [80,90) [90,100] 5 y (1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)． (2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”
优秀 甲校 乙校 总计 非优秀 总计
19. （本题满分14分）已知函数f(x)＝x－ax－x＋a，其中a为实数． (1)求f′(x)；
(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值；
(3)若f(x)在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．
20．（本题满分14分）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是每场投6个球，至少投进2
4个球，且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是. 3(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望； (2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
(3)已知教师乙在一场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在一场比赛中获奖的概率；教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
高中二年级2013—2014学年下学期数学期末测试题A卷答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.【答案】D
【解析】因为[f(x)e]′＝f′(x)e＋f(x)(e)′＝[f(x)＋f′(x)]e，且x＝－1为函数
xxxx32
f(x)ex的一个极值点，所以f(1)＋f′(1)＝0；选项D中，f(1)>0，f′(1)>0，不满足f′(1)
＋f(1)＝0. 2. 【答案】B 【解析】由题意知Cn＝
2
n(n?1)?1?n?1?6
＝15，所以n＝6，故?x－?＝?x－?，令x＝1得所有项系
?2??2?2?1?61
数之和为??＝.
?2?64
3. 【答案】B
【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A4＝72种涂色法；若1,3同色，有C4C3A2＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法． 4. 【答案】C
【解析】设X的分布列为：
4
112
X P 0 1 2p p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.1
由p＋2p＝1，则p＝，因此选C.
35.【答案】 C
111
【解析】E(X)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．
263
D(X)＝?－1＋?2×＋?0＋?2×＋?1＋?2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．
333
??
1??
1?2?
1??
1?3?
1?
?
1569
6. 【答案】 C
C7C8
【解析】 X服从超几何分布，故P(X＝k)＝10，k＝4.
C157. 【答案】 D
【解析】 设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8， 得P(A|B)＝
P(AB)P(A)0.6
?＝＝0.75. P(B)P(B)0.8
k10－k8. 【答案】C
【解析】发球次数X的分布列如下表：
X P 21 2 (1－p)p 3 (1－p) 2p 所以期望E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)＞1.75， 51
解得p＞(舍去)或p＜，
221
又p＞0，则0＜p＜. 29. 【答案】A
【解析】由样本的中心(x，y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错． 10. 【答案】 B
【解析】方法一 分0个相同、1个相同、2个相同讨论． (1)若0个相同，则信息为：1001.共1个．
(2)若1个相同，则信息为：0001,1101,1011,1000.共4个． (3)若2个相同，又分为以下情况：
高二数学期末测试题A卷
