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【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项
式系数的性质课时作业 新人教A版选修2-3
一、选择题
1．关于(a－b)的说法，错误的是( ) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小
解析：根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的．
答案：C
2．设(1－3x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a9x，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为
( )
A．2 C．3
99
9
2
9
10
nB．4 D．5
9
9
解析：判断a0，a2，a4，…，a8为正，a1，a3，a5，…，a9为负，故令x＝－1即可．故选B.
答案：B
3．(1－x)的展开式中系数最小的项为( ) A．第六项 C．第八项
B．第七项 D．第九项
13
解析：展开式中共有14项，中间两项(第七、八项)的二项式系数最大．
由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数． 故系数最小的项为第八项，系数最大的项为第七项． 答案：C
4．(2－x)展开式中不含x项的系数的和为( ) A．－1 C．1
B．0 D．2
8
8
4
解析：令x＝1，得展开式中各项系数和为(2－1)＝1， 由Tr＋1＝(－1)C82
804
4
rr8－r(x)，令r＝8，
r得T9＝C82x＝x，
其系数为1，所以展开式中不含x项的系数的和为1－1＝0.
1word版本可编辑.欢迎下载支持.
4
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答案：B
5．已知(a－x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a5x，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝( ) A．32 C．－243
rr5
2
5
B．1 D．1或－243
5－r解析：展开式的通项为Tr＋1＝(－1)C5·a22
3
·x，
r令r＝2，则a2＝(－1)C5·a＝80，∴a＝2.
∴(2－x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a5x，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a5＝1. 答案：B
6．已知Cn＋2Cn＋2Cn＋…＋2Cn＝729，则Cn＋Cn＋Cn的值等于( ) A．64 C．63
nn0
1
22
5
2
5
nn135
B．32 D．31
6
1
3
5
16
36
56
2
解析：由已知(1＋2)＝3＝729，解得n＝6.则Cn＋Cn＋Cn＝C＋C＋C＝＝32.
2答案：B 二、填空题
7．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_____．
1 3 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9
…
解析：由于每行第1个数1,3,5,7,9…成等差数列，由等差数列的知识可知，an＝2n－1.
答案：2n－1
8．(1＋x)展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是__________． 解析：因为8 所以n＝4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3＝C4(x)＝6x. 答案：6x 2 2 0 1 nnn?x＋1? ?2n展开式的第6项系数最大，则展开式中常数项为________． 9.?3??x?? ?x＋1??2n展开式中的二项式系数与项的系数对应相等，又第6项系数最大，解析：?3??x?? 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. ?x＋1? ?2n展开式有2n＋1项，所以得2n＋1＝11，即n＝5， 且?3??x?? 从而通项公式为Tr＋1＝C10(x)＝C10·xrr10－r·(x) r， 故令r＝6得常数项为210. 答案：210 三、解答题 10．(2x－3)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x，求 (1)a1＋a2＋a3＋a4. (2)(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3). (3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|. 解：(1)由(2x－3)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x， 令x＝1得(2－3)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4， 令x＝0得(0－3)＝a0， 所以a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝(2－3)－81＝－80. (2)在(2x－3)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x中， 令x＝1得(2－3)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4.① 令x＝－1得(－2－3)＝a0－a1＋a2－a3＋a4.② 所以(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3) ＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4) ＝(－2－3)(2－3)＝(2＋3)(2－3)＝625. (3)由展开式知a0，a2，a4为正，a1，a3为负，由(2)中①＋②得2(a0＋a2＋a4)＝626， 由(2)中①－②得2(a1＋a3)＝－624，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4| ＝－a1＋a2－a3＋a4 ＝(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)－a0 ＝313＋312－81＝544. 11．(1＋2x)的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 解：T6＝Cn(2x)，T7＝Cn(2x)，依题意有Cn2＝Cn2?n＝8. 5 5 6 6 55 66 4 4 4 4 2 2 4 44 2 3 4 444 2 3 4 2 2 4 2 3 4 rn∴(1＋2x)的展开式中，二项式系数最大的项为 44 T5＝C48(2x)＝1 120x. n??C82≥C82，设第k＋1项系数最大，则有?kkk＋1k＋1 ?C82≥C82，? kkk－1k－1 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. ∴5≤k≤6. 又∵k∈{0,1,2，…，8}． ∴k＝5或k＝6. ∴系数最大的项为T6＝1 792x，T7＝1 792x. 5 6 ?1621?52n2 12．已知(a＋1)展开式中的各项系数之和等于?5x＋?的展开式的常数项，而(ax?? ＋1)的展开式的系数最大的项等于54，求a的值． n?1621?5?1?r?16?5－rrr?162?5－r解：由?5x＋?，得Tr＋1＝C5?x?·??＝??·C5·x?5?x???x??5? 项，则20－5r＝0， 所以r＝4，常数项T5＝C5×2 4 ，令Tr＋1为常数 16 ＝16. 5 nn又(a＋1)展开式中的各项系数之和等于2，由此得到2＝16，n＝4. 所以(a＋1)展开式中系数最大项是中间项 4 T3＝C24a＝54. 2 4 n所以a＝±3. 4word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020高中数学人教A版选修231.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业
