冶金传输原理试题
每题5分，共计30分
1. 试由连续性方程说明速度散度的物理含义 2. 请说明?yx的物理含义
3. 请写出标量的梯度、拉普拉斯算子运算及矢量的散度、旋度在直角坐标下的表达式，并说明运算后变量为标量还是矢量。 4. 请写出运动方程矢量式并说明各项的含义。
5. 请分别从扩散型与对流型通量的表达式说明动量传输、热量传输、质量传输的相似性。
6. 结合实例说明冶金传输原理在冶金工程中的作用
7. 钢包内表面积为A1，水口截面积为A2，钢液初始深度为H，不计阻力，计算钢包流空时间。
dM??u2?A2dt要点： M?hA1? u22而：?gh?0,u2?2gh2A1dh??u2A2??2ghA2，积分之： dtA2dh?()t2gh1/2A1A1A22Hg
?H0H1/2?(A2/A1)tg/2 t?8.如图所示文特利管可测流量，如处于开口试验段，d=400mm,D=1m,h=150mm,空气和酒精密度分别为1.293,795 kg/m3 计算出口处的气流速度。
要点：?V12?P?V22?P2 1?P1?P2??洒gh
1212所以：
?1(V22?V12)?h洒 2g?D2V1?d2V2另据：V2?D244D?d =43.6m/s2gh?酒 ?
9．不可压缩流体沿无限大水平面做稳定流动，在只有重力作用下，赯压力与高度的关系
要点：运动方程为：g??积分可得：P???gy?C
10.Re=3500, 20℃水(?=998.23kg/m3??1.007?10?6m2/s)流过直径为50.8mm长1.3m的光滑管。求：
(1) 湍流、层流平均流速比、压力损失比 (2) 湍流总压降 (3) 层流时中心流速
2L要点：(1)据Re定义式，湍/层=1(2)?p???，?湍=0.3164/Re0.25，?层=64/Re，
d21?P ??y?p湍/?p层=2.25(3)v?Re??/d?0.0694m/s;?湍?0.041,
?p?2.52N/m2(4)vcenter?2v?0.1388m/s
11.不可压缩流体在两个同轴垂直圆筒间作切向层流流动，外筒以角速度?旋转，内筒静止，设端口效应可忽略，求流体的速度分布，内筒外径kR，外筒内径R(可参考
kRr?)rkR) P75例题v?(r)??R1(k?)k(12.在一半径为R的圆柱形容器内盛有 液体，该容器绕其自身轴以角速度
?旋转，求系统定态下自由表面的形
状。如液体静态下高度为H0，求定 态旋转下高度z0
要点：(1)自由表面为：p=p0 (2)自由表面的形状为z=f(r, ?)
(3)静态下高度已知，则体积可求，定态下高度z0可由积分得到。
(先列出运动方程，同上一题，但gz=-g,然后对θ分量方程积分两次，得v?=C1r?12C2，r再利用边界条件得v???r，然后将v???r代入r方向方程中及z方向方程中得压力在
?p?p1dr?dz得：p(r,z)???2r2??gz?C。再利用边界的条件：?r?z21r=0,z=z0时p=p0可得：p?p0???2r2??g(z?z0)，最后有自由表面的形状为
2两方向的偏导。再据dp?z?z0?(?22g)r2，第一步得求。第二步，液体体积为V??R2H0??R2z0??2?r(z?z0)dr，将
0Rz?z0?(?22g)r代入并积分可得：z0?H0?(2?2R3g))
13.用充汞的U形管测水槽内I面的静压，得汞柱高差为0.012 m，(如图所示)，求该水平面的静压差h
静1(h静1=P1-P2)。已知
H=0.02m，汞的密度与水的
密度分别为13595、1000kg/m3。 解：h静1=P1-P2
据：0---0面两边静压相等，有：P1??水gH?P2??气g(H??h)??汞g?h 或：h静1?P1?P2??气g(H??h)??汞g?h??水gH
式中右侧第一项忽略不计，则有：h静1?P1?P2??汞g?h??水gH
?0.012?13595?9.807?0.02?1000?9.807?1403N/m2
3??800kg/m14.如题图所示，封闭容器中盛
的油，和h1=300mm,油下面为水，h2=500mm,
测压管中读数h=400mm,求封闭容器中油面上的压强p的大小。 解：
p 油 h1
p??油gh1??水gh2??汞gh?0 p??汞gh??油gh1??水gh2p?13.6?103?9.8?0.400?800?9.8?0.30
?1000?9.8?0.50 p?4.61?104(pa)
水 h h2 15.何为流体连续介质模型？引入该模型有何作用和意义？该模型在何条件下适用？ 连续介质：流体质点是流体力学中研究的最小物质实体，流体由流体质点连绵不断地组成，质点间无间隙。流体质点是微观上充分大，宏观上充分小的流体团。 流体质点微观上充分大，其中包含了大量的流体分子，各种宏观物理量是对大量流体分子的统计平均，具有稳定的统计值；流体质点宏观上充分小，可看作空间一个点。因此可认为流体性质（密度，温度，速度等）在空间每一点都有确定的值，可以当作空间位置和时间的函数来处理，
???(x,y,z,t)连续介质假说是流体力学的基本假设之一。当所研究的对象的几何尺寸和分子间的距离或分子自由程相当时连续介质模型不再适用。
16. 流体静压强 p=p(x,y,z)是否适用于流体运动情况？(否，应有时间的影响) 17.试叙述
r1g??p?0各项的物理意义。试写出他的分量式。
?1?p?0??x1?pgy??0
??y1?pgz??0??zgx?18.总流伯努利方程的适用条件有哪些
rr19.何为固体壁面上的无滑移条件 (即V?V固壁)
20. 什么是速度边界层,边界层的提出有何意义?
21.粘性系数??0.048Pa?s的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽??4mm，流体在间隙内的速度分布为
u?cy?2(??y)， 其中C为待定常数，y为垂直于
平板的坐标。设最大速度 umax?4m/s， 试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面上的切应力。
解：1）由速度分布可知y坐标原点位于下平板 由
duc??0?2???y?y?0?y???? ?dy??2 即中心处 u取最大值，在两板中央取速度最大值
将y??/2 代入速度分布式 2） y = 0
c16????0.048??192?n/m2? ?3?4?10????c????22Umax??2??c?4Umax?4?4?16?m/s?
?duc??2???2y? dy????y??
????c??192(n/m2) ?
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