法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．
25. （2024?湖北十堰?3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）﹣（a﹣b）．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ﹣3或4 ．
【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]＝24，整理得到（2m﹣1）﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]＝24， （2m﹣1）﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0， 2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0， 所以m1＝﹣3，m2＝4． 故答案为﹣3或4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
26. （2024?湖北天门?3分）分解因式：x﹣4x＝ x（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x﹣4x＝x（x﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）； 【解答】解：x﹣4x＝x（x﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）； 故答案为x（x+2）（x﹣2）；
【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．
27. （2024?湖南衡阳?3分）因式分解：2a﹣8＝ 2（a+2）（a﹣2） ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：2a﹣8＝2（a﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
28.（2024，山东淄博，4分）单项式ab的次数是 5 ．
32
【分析】根据单项式的次数的定义解答． 【解答】解：单项式ab的次数是3+2＝5．
32
故答案为5．
【点评】本题考查了单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
29.（2024，山东淄博，4分）分解因式：x+5x+6x．
【分析】先提公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式． 【解答】解：x+5x+6x， ＝x（x+5x+6）， ＝x（x+2）（x+3）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
30.（2024?湖北黄石?3分）分解因式：xy﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝x（y﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）， 故答案为：x（y+2）（y﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2
2
2
2
22
2
2
2
3
2
3
2
31.（2024?黑龙江哈尔滨?3分）把多项式a﹣6ab+9ab分解因式的结果是 a（a﹣3b） ． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：a﹣6ab+9ab ＝a（a﹣6ab+9b） ＝a（a﹣3b）． 故答案为：a（a﹣3b）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 32 ( 2024甘肃省兰州市) （4分）因式分解：a +2 a+ a＝___________.
【答案】a（a+1）． 【考点】因式分解. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单
【解析】a +2 a+ a＝a（a +2 a+ 1）＝a（a+ 1）. .
32.(2024甘肃省陇南市)（4分）因式分解：xy﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ． 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy﹣4x， ＝x（y﹣4）， ＝x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
34. （2024?江苏泰州?3分）计算：（π﹣1）＝ 1 ．
0
2
2
2
3
2
2
2
2
3
2
3222
322
22
2
2
【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案． 【解答】解：原式＝1， 故答案为：1
【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型． 35. （2024?江苏连云港?3分）计算（2﹣x）＝ 4﹣4x+x ． 【分析】根据完全平方公式展开3项即可． 【解答】解：（2﹣x）＝2﹣2×2x+x＝4﹣4x+x． 故答案为：4﹣4x+x
【点评】本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．
三.解答题
1. （2024?南京?7分）计算（x+y）（x﹣xy+y）
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可． 【解答】解：（x+y）（x﹣xy+y）， ＝x﹣xy+xy+xy﹣xy+y， ＝x+y． 故答案为：x+y．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 2. （2024?广西池河?6分）分解因式：（x﹣1）+2（x﹣5）．
【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝x﹣2x+1+2x﹣10 ＝x﹣9
2
2
2
3
3
3
33
2
2
2
2
32
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
＝（x+3）（x﹣3）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
3.（2024?浙江宁波?6分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3． 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1） ＝x﹣4﹣x+x ＝x﹣4，
当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
4. （2024?湖北武汉?8分）计算：（2x）﹣x?x． 【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可． 【解答】解：（2x）﹣x?x ＝8x﹣x ＝7x．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．
66
6
2
3
2
4
2
3
2
4
2
2
www.czsx.com.cn
5. (本题5分) ( 2024甘肃省兰州市) 化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1) 【答案】a－2． 【考点】代数式的化简. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单.
【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)
＝a－2a+2a－2 ＝a－2.
2
2
2024年全国各地中考数学试题分类汇编（一） 专题3 整式与因式分解（含解析）
