12
×2+2b+2，解得，b＝3． 21∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．
21令﹣x2+x+2＝4，
24＝﹣
解得，x＝﹣2或x＝2． ∴C（﹣2，4）． （2）如图3，
分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D． 设P（m，﹣则PE＝﹣
12
m+m+2），Q（n，﹣n+2）， 212
m+m+2，QD＝﹣n+2． 2PQm?n?又∵＝y． OQn∴n＝
m． y?112PEOEm?m?4?m 又∵，即2?QDOD?n?4n把n＝
m代入上式得， y?112m?m?4m2?
mm??4y?1y?11整理得，2y＝﹣m2+2m．
211∴y＝﹣m2+m．
2210?()2
2?1
ymax＝．
?1?24????8?
即PQ与OQ的比值的最大值为（3）如图2，
1． 2
∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25° ∠PBA+∠CBO＝25° ∴∠OBP＝∠CBO 此时PB过点（2，4）． 设直线PB解析式为，y＝kx+2． 把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2． 解得，k＝﹣2
∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2． 令﹣2x+2＝﹣整理得，
12
x+x+2 212
x﹣3x＝4． 2解得，x＝4（舍去）或x＝5． 当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．
过P作PH⊥cy轴于点H．
11（OA+PH）?OH＝（2+5）×7＝24． 2211S△OAB＝OA?OB＝×2×2＝7．
2211S△BHP＝PH?BH＝×5×3＝35．
22则S四边形OHPA＝
∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3． 【点睛】
本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．
23．（1）y???x?3??x?1?；（2）x??2或x?1；（3）1. 【解析】
【分析】
（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积． 【详解】
0?和B?10,? （1）∵二次函数与x轴的交点为A??3,∴设二次函数的解析式为：y?a?x?3??x?1? ∵C?0,3?在抛物线上， ∴3=a(0+3)(0-1)， 解得a=-1，
所以解析式为：y???x?3??x?1?； （2）y???x?3??x?1?=?x2?2x＋3， ∴二次函数的对称轴为直线x??1；
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点；C?0,3? ∴D??2,3?；
∴使一次函数大于二次函数的x的取值范围为x??2或x?1；
（3）设直线BD：y＝mx＋n，
?m＋n＝0代入B（1，0），D（?2，3）得?，
?2m＋n＝3?解得：??m＝?1，
n＝1?故直线BD的解析式为：y＝?x＋1， 把x＝0代入y???x?3??x?1?得，y=3， 所以E（0，1）， ∴OE＝1，
又∵AB＝1， ∴S△ADE＝【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．
24．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°. 【解析】
试题分析：（1）用“极高”的人数?所占的百分比，即可解答； （2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数?调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比?360,即可求出对应的扇形圆心角的度数.
试题解析：?1?50?25%?200(人).
11×1×3?×1×1＝1． 22?2?学生学习兴趣为“高”的人数为：200?50?60?20?70(人).
补全统计图如下:
?3?分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：
60?100%?30%. 200学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%?360?108. 25． (1) 4800元；(2) 降价60元. 【解析】
试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题． 试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元. 点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
26．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元 【解析】 【分析】
利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可； 【详解】
（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200； （2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805， ∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805， 答：售价定为189元，利润最大1805元； 【点睛】
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．
★试卷4套汇总★曲靖市名校2021年中考数学综合测试试题
