【分析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,再求出概率即可. 【详解】
解:∵四边形是平行四边形,
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,
1S四边形, 41∴针头扎在阴影区域内的概率为;
41故答案为:.
4观察发现:图中阴影部分面积=【点睛】
此题主要考查了几何概率,以及平行四边形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比. 16.5750 【解析】 【分析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元,求出b,可知A原料与B原料的成本和40元,然后设A种原料成B种原料成本价格(40﹣x)元,本价格x元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,列出方程组得到xn=20n﹣250,最后设生产甲乙产品的实际成本为W元,即可解答 【详解】
∵甲产品每袋售价72元,则利润率为20%. 设甲产品的成本价格为b元, ∴
72-b =20%, b∴b=60,
∴甲产品的成本价格60元,
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元, ∴A原料与B原料的成本和40元,
设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋, 根据题意得:
?m?n?100 , ??60m?(2x?40?x)n?500?60m?n(80?2x?x)∴xn=20n﹣250,
设生产甲乙产品的实际成本为W元,则有 W=60m+40n+xn,
∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250, ∵m+n≤100,
∴W≤6250;
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元, 故答案为5750; 【点睛】
此题考查不等式和二元一次方程的解,解题关键在于求出甲产品的成本价格 17.2.1 【解析】 【分析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解. 【详解】
解:根据题意,设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k, 则k+2k+3k=180°, 解得k=30°, 2k=60°, 3k=90°, ∵AB=10, ∴BC=
1AB=1, 2∵CD⊥AB, ∴∠BCD=∠A=30°, ∴BD=
1BC=2.1. 2故答案为2.1. 【点睛】
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理,掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键. 18.3或1 【解析】 【分析】
AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,由四边形ABCD是平行四边形得出:又由∠FBM=∠CBM,即可证得FB=FD,求出AD的长,得出CE的长,设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意列出方程并解方程即可得出结果. 【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∵∠FBM=∠CBM, ∴∠FBD=∠FDB, ∴FB=FD=12cm, ∵AF=6cm, ∴AD=18cm, ∵点E是BC的中点, ∴CE=
11BC=AD=9cm, 22要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可, 设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形, 根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9, 解得:t=3或t=1. 故答案为3或1. 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键. 三、解答题(本题包括8个小题) 19.17.3米. 【解析】
分析:过点C作CD?PQ于D,根据?CAB?30?,?CBD?60?,得到?ACB?30?, AB?BC?20,在Rt△CDB中,解三角形即可得到河的宽度. 详解:过点C作CD?PQ于D,
∵?CAB?30?,?CBD?60? ∴?ACB?30?, ∴AB?BC?20米, 在Rt△CDB中,
∵?BDC?90?, sin?CBD?∴sin60??∴
CD, BCCD, BC3CD?, 220∴CD?103米, ∴CD?17.3米.
答:这条河的宽是17.3米.
点睛:考查解直角三角形的应用,作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键. 20.(1)证明见解析(2)18° 【解析】 【分析】
(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可. 【详解】
(1)证明:∵∠D=∠C=90°, ∴△ABC和△BAD都是Rt△, 在Rt△ABC和Rt△BAD中,
?AD?BC, ??AB?BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL); (2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD, ∴∠ABC=∠BAD=36°, ∵∠C=90°, ∴∠BAC=54°,
∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°. 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”. 21.(1)30°;(2)海监船继续向正东方向航行是安全的. 【解析】 【分析】
(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解;
(2)过点P作PH⊥AB于点H,根据解直角三角形,求出点P到AB的距离,然后比较即可.
【详解】
解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° (2)过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=3PH 在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=
3PH 3∴AB=AH-BH=
23PH=50 3解得PH=253>25,因此不会进入暗礁区,继续航行仍然安全. 考点:解直角三角形
22.(3)3, 2,C(﹣2,4);(2)y=﹣【解析】 【分析】
(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标,直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C点坐标.
1211m+m ,PQ与OQ的比值的最大值为;(3)S△PBA=3. 822PQED?Q两点向x轴作垂线,(2)分别过P、通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例,找到,OQOD12
m+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的2PEQD?关系,再次利用即可求解. OEOD设点P坐标为(m,-(3)求得P点坐标,利用图形割补法求解即可. 【详解】
(3)∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B. ∴A(2,4),B(4,2). 又∵抛物线过B(4,2) ∴c=2.
把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,
★试卷4套汇总★曲靖市名校2021年中考数学综合测试试题
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