【分析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可． 【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
1S四边形， 41∴针头扎在阴影区域内的概率为；
41故答案为：．
4观察发现：图中阴影部分面积=【点睛】
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 16．5750 【解析】 【分析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成B种原料成本价格(40﹣x)元，本价格x元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答 【详解】
∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%． 设甲产品的成本价格为b元， ∴
72-b ＝20%， b∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元， ∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋， 根据题意得：
?m?n?100 ， ??60m?(2x?40?x)n?500?60m?n(80?2x?x)∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有 W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250， ∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元， 故答案为5750； 【点睛】
此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格 17．2.1 【解析】 【分析】
先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】
解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k， 则k+2k+3k=180°， 解得k=30°， 2k=60°， 3k=90°， ∵AB=10， ∴BC=
1AB=1， 2∵CD⊥AB， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD=
1BC=2.1． 2故答案为2.1． 【点睛】
本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键． 18．3或1 【解析】 【分析】
AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，由四边形ABCD是平行四边形得出：又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果． 【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵∠FBM=∠CBM， ∴∠FBD=∠FDB， ∴FB=FD=12cm， ∵AF=6cm， ∴AD=18cm， ∵点E是BC的中点， ∴CE=
11BC=AD=9cm， 22要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可， 设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9， 解得：t=3或t=1． 故答案为3或1． 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．17.3米. 【解析】
分析：过点C作CD?PQ于D，根据?CAB?30?，?CBD?60?，得到?ACB?30?, AB?BC?20，在Rt△CDB中，解三角形即可得到河的宽度. 详解：过点C作CD?PQ于D，
∵?CAB?30?，?CBD?60? ∴?ACB?30?, ∴AB?BC?20米， 在Rt△CDB中，
∵?BDC?90?， sin?CBD?∴sin60??∴
CD, BCCD, BC3CD?, 220∴CD?103米， ∴CD?17.3米．
答：这条河的宽是17.3米．
点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键. 20．（1）证明见解析（2）18° 【解析】 【分析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可． 【详解】
（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ABC和△BAD都是Rt△， 在Rt△ABC和Rt△BAD中，
?AD?BC， ??AB?BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； （2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠ABC＝∠BAD＝36°， ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝54°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”． 21．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的． 【解析】 【分析】
（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；
（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.
【详解】
解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=3PH 在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=
3PH 3∴AB=AH-BH=
23PH=50 3解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形
22．（3）3， 2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣【解析】 【分析】
（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．
1211m+m ，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）S△PBA＝3． 822PQED?Q两点向x轴作垂线，（2）分别过P、通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，OQOD12
m+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的2PEQD?关系，再次利用即可求解． OEOD设点P坐标为（m，-（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可． 【详解】
（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B． ∴A（2，4），B（4，2）． 又∵抛物线过B（4，2） ∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
★试卷4套汇总★曲靖市名校2021年中考数学综合测试试题
