吉林大学2024 离散数学大作业 辅导答案

2015-2016学年第一学期期末考试《离散数学》大作业

一．R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：

-1-1-1

（1）(R?S)= S?R

-1-1

（2）(R)= R 答：

（1）对?∈(R。S)^(-1) ∈R。S ∈R ∧ ∈S

∈S^(-1)∧∈R^(-1) ∈S^(-1)。R^(-1)

（2）对?∈(R^(-1))^(-1) ∈R^(-1) ∈R

二、R，S是集合A上的两个关系。试证明下列等式：

-1-1-1

（1）(R∪S)= R∪S

-1-1-1

（2）(R∩S)= R∩S （1）证相互包含:

任意∈（R∪S）^(-1), ∈（R∪S）,

∈R或者),∈S

∈R^(-1),或者∈S^(-1), ∈R^(-1)∪S^(-1),

（R∪S）^(-1)包含于R^(-1)∪S^(-1), 任意∈R^(-1)∪S^(-1),

∈R^(-1),或者∈S^(-1), ∈R或者,∈S ∈（R∪S）,

∈（R∪S）^(-1),

R^(-1)∪S^(-1)包含于（R∪S）^(-1), 所以（R∪S）^(-1)=R^(-1)∪S^(-1), （2）

任意∈（R∩S）^(-1), ∈（R∩S）,

∈R并且,∈S

∈R^(-1),并且∈S^(-1), ∈（R^(-1)∩S^(-1),

（R∩S）^(-1)包含于R^(-1)∩S^(-1), 任意∈R^(-1)∩S^(-1),

∈R^(-1),并且∈S^(-1), ∈R并且,∈S ∈（R∩S）,

∈（R∩S）^(-1),

R^(-1)∩S^(-1)包含于（R∩S）^(-1), 所以（R∩S）^(-1)=R^(-1)∩S^(-1), 三、设R是非空集合A上的关系，如果