2.1.2函数的表示方法(二)
教学目标：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用 教学重点：函数解析式的求法 教学过程：
1、 分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表 重量级别 20克及20克以内 20克以上至100克 100克以上至250克 250克以上至500克
引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数
的解析式？导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动，沿正方形ABCD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离
与的函数关系式。
资费（元） 1.50 4.00 8.50 16.70 2、在矩形ABCD中，AB＝4m，BC＝6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出
发，沿着矩形的边按A→D→C→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP 面积为
m2，求函数
的解析式。
3、以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。 2、 补充综合例题
例1根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式 (1)f(x?)?x2?1x112f(x?2)?x?3x?1 （3）(2)f(x)?2f()?3x2xx注：（1）观察法 （2）方程法 （3）换元法
例2设二次函数f(x)满足：f(x?2)?f(?x?2)且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为22，求函数f(x)的解析式
例3设f(x)为定义在R上的偶函数，当x??1时，y?f(x)得图像经过(?2,0)，斜
率为1的射线，又在y?f(x)的图像中有一部分是顶点为(0,2)，且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图像
例4用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式.
例5．设f(x?x?1)?x3?x?3, g(x?x?1)?x2?x?2 求f[g(x)]。 解：f(x?)?(x?)3?3(x?) ∴f(x)?x3?3x
111xxx11 g(x?)?(x?)2?2 ∴g(x)?x2?2
xx ∴f?g(x)??x6?6x4?9x2?2
例6．已知 f()?x?1?x2 (x>0) 求f(x) 例7 已知 f(2x?1)?x2?2x 求f(x)
课堂练习：教材第47页 练习A、B
小结：本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法. 课后作业：（略）
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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.1.2《函数的表示方法》教案(2)
