立体几何中的动态问题
一、轨迹问题
1．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上
运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点P轨迹的面积（ ）D A．4 B．2
C．
D．
2．[2015·浙江卷] 如图, 斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是( )C
A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支
图-3 图-2
3.如图，AB平面的斜线段，A为斜足．若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）B
A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两平行直线
4．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是平面ABCD内的一个动点，且∠AD1M
=45°，则动点M的轨迹是 （ ）D A．圆 B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线
5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是底面ABCD内的动点PE⊥
A1C于点E，且PA=PE，则点P的轨迹是 （ ）A
A．线段 B．圆弧
C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分
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二、判断平行，垂直，夹角问题 1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=
，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在
翻折过程中， （ ）B
A A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.
D B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.
C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直. D.对任意位置，三对直线“AC与BD”， E B “AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
C
2.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在直
线翻折成△，并连结，．记二面角的大小为．(D) A．存在
，使得
面
A
B．存在，使得面
E C．存在，使得面．
D．存在，使得面 B D
C
3.（浙江2015）如图，已知，D是AB的中点，沿CD将 所成二面角的平面角为，则 (B) A． B． C． D．
三、最值问题
1．在棱长为1的正方体中,点
(不包括端点)上的动点,且线段（ ）D （A）
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（B）
（C） （D）
平行于棱
,则四面体
E
B
C
D
折成，
分别是线段AB，BD1, 的体积的最大值为
2．已知立方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在棱AB，CC1上移动，若EF+GH=
，则三棱锥
的体积最大值为
变式：作业手册13-9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖
.如图Z13-4所示，在鳖
BC，且AP＝AC＝1, PB于E，AF
PABC中，PA⊥平面ABC，AB
过A点分别作AE
⊥
⊥⊥
图9
PC于F，连接EF，当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是( )
A.2
2B. 2
C.3
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立体几何动态问题(二轮)含答案
