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江苏省泰州市普通高中
2024届高三毕业班教学质量调研测试
数学试题
2024年5月
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝{l，2}，B＝{2，4，8}，则AUB＝ ．
2．若实数x，y满足x＋yi＝﹣1＋(x﹣y)i（i是虚数单位），则xy＝ ． 3．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间[6，18)内的频数为 ．
4．根据如图所示的伪代码，可得输出的S的值为 ．
x2y25．若双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?2x,则该双曲线的
ab离心率为 ．
6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,这两次出现向上的点数分别记为x,y,则x?y?1的概率是 ．
7．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是它到y
1
轴距离的3倍,则点P的横坐标为 ．
8．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有这样一首数学诗：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关．”它的大意是：有人要到某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都是前一天的一半,一共走了六天到达目的地．那么这个人第一天走的路程是 里．
9．若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4)?f(x),f(1)?1,则f(6)＋f(7)＋
f(8) 的值为 ．
10．将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,若圆锥的体积为93?,则R＝ ．
?x?a，x?a11．若函数f(x)??2只有一个零点,则实数a的取值范围为 ．
?x?1，x?ax2?y2?4上,12．在平面直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在圆O：
且满足x1x2?y1y2??2,则x1?x2?y1?y2的最小值是 ．
uuuruuuruuuruuur13．在锐角△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,若AB?3AD,AC??AF,
uuuruuuruuuruuruuur且BC?ED?2EF?ED?6,ED?1,则实数?的值为 ．
14．在△ABC中,点D在边BC上,且满足AD＝BD,3tan2B﹣2tanA＋3＝0,则
取值范围为 ．
BD的CD二、解答题（本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图,在三棱锥P— ABC中,PA⊥平面ABC,AB＝AC,点D,E,F分別是AB,AC,BC的中点．
（1）求证：BC∥平面PDE； （2）求证：平面PAF ⊥平面PDE．
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16．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?sin2x?sinxcosx?1,x?R ． 2（1）求函数f(x)的最大值,并写出相应的x的取值集合； （2）若f(?)?
17．（本小题满分14分）
某温泉度假村拟以泉眼C为圆心建造一个半径为12米的圆形温泉池,如图所示,M,N是圆C上关于直径AB对称的两点,以A为四心,AC为半径的圆与圆C的弦AM,AN分别交于点D,E,其中四边形AEBD为温泉区,I、II区域为池外休息区,III、IV区域为池内休息区,设∠MAB＝?．
（1）当??2?3?,??(?,),求sin2?的值． 688?4时,求池内休息区的总面积（III和IV两个部分面积的和）；
（2）当池内休息区的总面积最大时,求AM的长．
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2024年5月江苏省泰州市普通高中2024届高三下学期调研测试数学试题(含附加题)及答案
