【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设t?ex?e?x，t?e?e不等式ae?ex?x?ex?310?t?是增函数，当时，， 0?x?ln2xe2?x?x???e2x?e?2x??2?0化为at?t2?2?2?0，即t2?at?4?0，
3不等式t2?at?4?0在t?[0,]上恒成立，
2t?0时，显然成立，
343t?(0,]，?a?t?对t?[0,]上恒成立，
22t43253由对勾函数性质知y?t?在(0,]是减函数，t?时，ymin?，
226t2525∴?a?，即a??．
6625综上，a??．
625,??)． 故答案为：[?6【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
17．【解析】【分析】由幂函数为奇函数且在上递减得到是奇数且由此能求出的值【详解】因为幂函数为奇函数且在上递减是奇数且故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的性质等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程思想 解析：??1?
【解析】 【分析】
由幂函数f?x??x为奇函数，且在(0,??)上递减，得到a是奇数，且a?0，由此能求
a出a的值． 【详解】
?1?aa?因为??1,,1,2,3?，幂函数为奇f?x??x函数，且在(0,??)上递减， ?2??a是奇数，且a?0， ?a??1．
故答案为：?1． 【点睛】
本题主要考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次
解析：4 【解析】 【分析】
根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】
二次函数y?x?2x?2的图像的对称轴为x?1， 函数在x????,1?递减，在x??1,???递增， 且当x?1时，函数f?x?取得最小值1，
又因为当x??1时，y?5，所以当x?m时，y?10，且m??1， 解得m?4或?2（舍），故m?4. 故答案为：4 【点睛】
此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.
219．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：
9 16【解析】 【分析】
a8a将已知等式a?(9a)，两边同取以e为底的对数，求出lna，利用换底公式，即可求解.
【详解】
aa?(9a)8a，lnaa?ln(9a)8a,alna?8a(ln9?lna)，
Qa?0,?7lna??16ln3,lna??16ln3， 7?loga(3a)?ln3aln39??1?lna?16ln316.
7故答案为:【点睛】
9. 16本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：??1,0,1?
【解析】 【分析】
求出函数f(x)的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】
2(1?ex)?212192， Qf(x)???2????1?ex51?ex551?exQ1?ex?1，
?0?1?1， 1?ex2?0， 1?ex??2??1919?????，
551?ex5所以f(x)???,?，
?19??55??[f(x)]???1,0,1?，
故答案为：??1,0,1? 【点睛】
本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.
三、解答题
?1?x?1?x,x?0?21．（1）f?x???0,x?0（2）函数f?x?在?0,???上为增函数,详见解析
?1?x??,x?0?1?x【解析】 【分析】
?1?根据题意，由奇函数的性质可得f?0??0，设x?0，则?x?0，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得f?x?在?0,???上的解析式，综合可得答案； ?2?根据题意，设0?x1?x2，由作差法分析可得答案．
【详解】
解：?1?根据题意，f?x?为定义在R上的函数f?x?是奇函数，则f?0??0，
设x?0，则?x?0，则f??x??1?x， 1?x1?x， 1?x又由f?x?为R上的奇函数，则f?x???f?x????1?x?1?x,x?0?则f?x???0,x?0；
?1?x??,x?0?1?x?2?函数f?x?在?0,???上为增函数；
证明：根据题意，设0?x1?x2，
2?x1?x2??1?x1??1?x2?1?x21?x1fx?fx???????则?1?， ?2?????1?x1?x1?x1?x1?x1?x????1??2?2112?又由0?x1?x2，
则?x1?x2??0，且?1?x1??0，?1?x2??0； 则f?x1??f?x2??0，
即函数f?x?在?0,???上为增函数． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义． 22．(1)f?x?为奇函数；(2)f?x?在???,0?上单调递减，证明见解析；(3)??4,?1?. 【解析】 【分析】
（1）令y??1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当x?0时，f(x)?0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f(x)在
?0,???上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数f?x?在???,0?上的单调性；
（3）先利用赋值法求得【详解】
解：（1）令y??1，则f??x??f?x?f??1?. ∵f??1???1，∴f??x???f?x? ∴函数f?x?为奇函数；
(2)函数f?x?在???,0?上单调递减. 证明如下：
由函数f?x?为奇函数得f?1???f??1??1
1f??3???3再利用函数的单调性解不等式即可
91当x??0,1?时，?1，
xf?x???1?1?f????0,1?，?1? fx?????x?1所以当x?0时，f?x??0， 设0?x1?x2，则于是f?x2??f?x2?x??1，∴0?f?2??1， x1?x1??x2??x??x1??f?2?f?x1??f?x1?， ?x1??x1?所以函数f?x?在?0,???上单调递减.
∵函数f?x?为奇函数，∴函数f?x?在???,0?上单调递减. (3)∵f?27??131f3???，且f?27??f?3?f?9??? ?f?3???，∴3991 9又∵函数f?x?为奇函数，∴f??3???31fa?1????∵，∴f?a?1??f??3?，函数f?x?在???,0?上单调递减. 39又当x?0时，f?x??0.
∴?3?a?1?0，即?4?a??1， 故a的取值范围为??4,?1?. 【点睛】
本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法 23．（1）0；（2）2 【解析】 【分析】
直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】
log（1）42a1252?1?loga??a2a3??a3?22?a3?a3?a?a?0 ??22（2）2lg2?lg4?lg5?lg25?2lg2(lg2?lg5)?2lg5?2(lg2?lg5)?2
【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 24．（1）Q??t?40，0?t?30，t?N（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【解析】
2020年常州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
