【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当x?0时，f(0)?a2，由于f(0)是f(x)的最小值，则(??,0]为减函数，即有a?0，当x?0时，f(x)?x?1?a在x?1时取得最小值2?a，则有xa2?a?2，解不等式可得a的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝?x?a?，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x＞0时，f(x)?x?要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2?a?f(0)?a，即a2?a?2?0，解得?1?a?2， 所以a的取值范围是0?a?2， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
221?a?2?a，当且仅当x＝1时取“＝”． x6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】
?2?x?0 由题意得：?x?1?0?解得：﹣1＜x≤2，
故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A． 【点睛】
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为y?f?x?是以?为周期，所以当x???,3??时，f?x??f?x?3π?， 此时x?3?????5?2???1??,0?,又因为偶函数，所以有f?x?3π??f?3π?x?, ?2???? 3π?x??0,?,所以f?3π?x??1?sin?3π?x??1?sinx,
?2?故f?x??1?sinx，故选B.
8．D
解析：D 【解析】
试题分析：由f?x??f?2?x?，可知函数f?x?图像关于x?1对称，又因为f?x?为偶函数，所以函数f?x?图像关于y轴对称.所以函数f?x?的周期为2，要使函数
g?x??f?x??logax有且仅有三个零点，即函数y?f?x?和函数y?logax图形有且只
0?a?1有3个交点.由数形结合分析可知，{loga3??1,?11?a?，故D正确. 53loga5??1考点：函数零点
【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
9．B
解析：B 【解析】 y＝
11在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B. x?1210．C
解析：C 【解析】 【分析】
由g?x??f?x?2?是奇函数，可得f?x?的图像关于??2,0?中心对称，再由已知可得函数f?x?的三个零点为-4，-2，0，画出f?x?的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】
由g?x??f?x?2?是把函数f?x?向右平移2个单位得到的，且g?2??g?0??0，
f??4??g??2???g?2??0，f??2??g?0??0，画出f?x?的大致形状
结合函数的图像可知，当x??4或x??2时，xf?x??0，故选C. 【点睛】
本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
?y?x?1?画出f?x?的图像，如图（实线部分），由?得A?1,2?． 1y??5?x??2?故f?x?有最大值2，无最小值 故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
12．B
解析：B 【解析】
由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数， ∵f?x??g?x??x，g（﹣1）=1， 即f（﹣1）=1+1=2 那么f（1）=﹣2． 故得f（1）=g（1）+1=﹣2， ∴g（1）=﹣3， 故选：B
二、填空题
13．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜
解析：(－2,2) 【解析】 【详解】
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
14．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
?1?解析：??1,?
?2?【解析】 【分析】
由题意知函数在?0,2?上是减函数，在??2,0?上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f(1?m)?f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围 【详解】
解：Q函数是偶函数， ?f(1?m)?f(|1?m|)，
f(m)?f(|m|)， Q定义在??2,2?上的偶函数
f(x)在区间?0,2?上单调递减，
f(1?m)?f(m)，
?0剟|m|?|1?m|2，
得?1?m?1． 2??1??． 2?故答案为：??1,【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
2?来限制参数的范围．做题一定要严谨，求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为??2,转化要注意验证是否等价．
15．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题 解析：22 【解析】 【分析】
令2x?3y?6z?t，将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值. 【详解】
x,y,z?R?，令2x?3y?6z?t?1，
则x?log2t,y?log3t,z?log6t,
11?logt3,?logt6， yz112x???2log2t?logt2?22，
zy当且仅当x?2时等号成立. 2故答案为:22. 【点睛】
本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.
16．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：[?25,??) 6
2024年常州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
