2020年常州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
x?11．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）
??A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
?ax,x?1?3．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
? x?0?log2x,?fx?4．若函数???x，则
e,? x?0?A．
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 eB．e
1 e2D．e2
??x?a?2,x?0?5．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] C．[1，2] 6．函数y?A．（-1，2]
B．[－1，0] D．[0，2]
2?x?1的定义域是( ) x?1B．[-1,2]
C．（-1 ，2）
D．[-1,2)
7．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当?2???5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx
B．1?sinx
C．?1?sinx
D．?1?sinx
8．偶函数f?x?满足f?x??f?2?x?，且当x??1,0时，f?x??cos???x2?1，若函数
g?x??f?x??logax,?a?0,a?1?有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．?3,5? 9．函数y＝A．2 C．
B．
?2,4?
C．??11?,? 4?2?D．?,?
?11??53?1在[2，3]上的最小值为( ) x?1B．
1 21 21 3D．－
10．已知定义在R上的函数f?x?在???,?2?上是减函数，若g?x??f?x?2?是奇函数，且g?2??0，则不等式xf?x??0的解集是（ ）
??C．???,?4????2,???
A．??,?2???2,?? （ ）
A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
?D．???,?4???0,???
B．???4,?2???0,??
11．对任意实数x，规定f?x?取4?x，x?1，
1?5?x?三个值中的最小值，则f?x?2B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
12．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
C．3
D．1
二、填空题
13．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．
2?上的偶函数f?x?在区间?0,2?上单调递减，若f?1?m??f?m?，14．设定义在??2,则实数m的取值范围是________．
112x??的最小值为__________. 15．设x,y,z?R，满足2?3?6，则
zy?xyz16．若当0?x?ln2时，不等式ae?e值范围是_____.
?x?x???e2x?e?2x??2?0恒成立，则实数a的取
a17．已知a???1,,1,2,3?，若幂函数f?x??x为奇函数，且在?0,???上递减，则a??12??的取值集合为______.
18．已知函数y?x?2x?2，x???1,m?.若该函数的值域为?1,10?，则m?________.
219．已知正实数a满足a?(9a)，则loga(3a)的值为_____________.
a8a20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基
米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数
????2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e5三、解答题
21．已知定义在R上的函数f?x?是奇函数，且当x????,0?时，f?x??1?x． 1?x?1?求函数f?x?在R上的解析式；
?2?判断函数f?x?在?0,???上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．已知函数f?x?对任意实数x，y都满足f?xy??f?x?f?y?，且f??1???1，
f?27??1，当x?1时，f?x???0,1?. 9(1)判断函数f?x?的奇偶性；
(2)判断函数f?x?在???,0?上的单调性，并给出证明；
1fa?1???3，求实数a的取值范围. (3)若?923．求下列各式的值. （1）4log2a?(aa)?a(a?0)；
12132232（2）21g2?1g4?lg5?lg25.
24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为
?1t?2,0?t?20,t?N??5P??，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t
??1t?8,20?t?30,t?N??10（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
25．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，为二次函数且顶点为(1,1)，
f(2)?0.
（1）求函数f(x)在R上的解析式；
（2）若函数f(x)在区间[?1,a?2]上单调递增，求实数a的取值范围. 26．已知函数f?x??log99?1?kx?k?R?是偶函数.
x??（1）求k的值；
1x?a?0对x????,0?恒成立，求实数a的取值范围. 2（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）
（2）若不等式f?x??
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求eBA得解. 【详解】
x?10由题得A?x|2?2?{x|x?1}，B??y|y?0?.
??所以eBA?{x|0?x?1}. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x?0.2 求解. 【详解】
因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，
由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以1?30%??x?0.2，
0.7x?0.2，
两边取对数得，
lg0.7x?lg0.2 ，
x?lg0.214? ，
lg0.73所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a?4?x?2,x?1???2?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
?log2x,x?0f(x)?因为函数， ?xe,x?0?111?0，所以f()?log2??1，
222又因为?1?0，
因为
所以f(?1)?e即f(f())??11?， e121，故选A. e
2020年常州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
