湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2024届高三数学10月联考试题 理
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
1.设集合A?yy?3,x?R，B?xy?1?2x,x?R，则A?B?（ ）
?x??? A. ??
?1??2?B.(0,1)
1C.(0,)
21D.(0,]
2?3x?2,x?02.函数f(x)??的零点之和为（ ）
x?log6,x?03?A. ?1
3.若a?ln2， b?5 A. a?b?c
?B. 1
12，
C. ?2 D. 2
1?c??2cosxdx，则a,b,c的大小关系（ ）
20B. b?a?c C. c?b?a D. b?c?a
25； 54.下列四个结论：①若点P(a,2a)(a?0)为角?终边上一点，则sin??2 ②命题“存在x0?R,x0?x0?0”的否定是“对于任意的x?R，x2?x?0； ③若函数f(x)在(2024,2024)上有零点，则f(2024)?f(2024)?0； ④“logab?0（a?0且a?1）”是“a?1,b?1”的必要不充分条件. 其中正确结论的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
???)，且tan(???)?5.已知cos(??)?2cos(2 A. ?7
?1，则tan?的值为（ ） 3B. 7
C. 1 D.?1
12x?16.已知f(x)?(x?sinx)?x，则函数y?f(x)的图象大致为（ ）
22?1
7.若函数f(x)?(m?3)xa(m,a?R)是幂函数，且其图像过点(2,2)，则函数
g(x)?loga(x2?mx?3)的单调递增区间为（ ）
A. (??,?1)
B. (??,1) C. (1,??) D. (3,??)
8.将函数f(x)?sin(2x??6)的图象向右平移
?，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标6不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A.函数g(x)的图象关于点(??3，0)对称； B.函数g(x)的最小正周期为
?； 2 C.函数g(x)的图象关于直线x??6对称； D.函数g(x)在区间[?2?6,3]上单调递增
9.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x?R都有f(1?x)?f(1?x)?0成立，且函数
f(x?1)的图像关于直线x??1对称，则f(2024)?（ ）
A. 0
xB. 2 C. ?2 D. ?1
10.已知函数f(x)?e(sinx?a)有极值，则实数a的取值范围为（ ）
A. (?1,1) B. [?1,1]
C. [?2,2] D. (?2,2)
211.设函数f(x)?x?2cosx,x?[?1,1]，则不等式f(x?1)?f(2x)的解集为（ ）
1A. (?,1)
31B. [0,)
311C. (,]
321D. [0,]
212.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，若函数f(x)满足：(x?1)[f?(x)?f(x)]?0，
f(2?x)?f(x)e2?2x，则下列判断一定正确的是（ ）
A. f(1)?ef(0) B. ef(1)?f(2) C. e3f(0)?f(3) D. e5f(?1)?f(4)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
313．设函数f(x)?xlnx?2x,则曲线y?f(x)在点(1,2)处的切线方程是 ．
14．已知函数f(x)?ax3?log2(x?x2?1)?1(a?R)且f(1)??3，则f(?1)? ．
22215．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足bsinC?a，a?c?b?8ac，则5tanC? ．
16．若函数f(x)?e?xk2x?kx在?0,2?上单调递增，则实数k的取值范围是 ． 2三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且（I）求角B的大小； （II）求3cos
18.（本小题满分12分）
湖北省第二届（荆州）园林博览会于2024年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.
已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设．．．．．备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：．．．
22a?ccosC?. bcosBCAA?sincos的取值范围. 222?180?2x,0?x?20?G(x)??. 2000900070??,x?20?xx(x?1)?（I）写出年利润W(x)（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （II）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.
19.（本小题满分12分）
已知在多面体ABCDE中，DE//AB，AC?BC，
BC?2AC?4，AB?2DE，DA?DC且平面DAC?平面
第19题图
ABC.
（I）设点F为线段BC的中点，试证明EF?平面ABC； （II）若直线BE与平面ABC所成的角为60?，
求二面角B?AD?C的余弦值.
20.（本小题满分12分）
如图，过点P(2,0)作两条直线x?2和l:x?my?2(m?0)分别交抛物线y?2x于A,B 和
2C,D（其中A,C位于x轴上方），直线AC,BD交于点Q.
（I）试求C,D两点的纵坐标之积，并证明：点Q在定直线x??2上； （II）若??
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?a(sinx?xcosx)?S?PQCS?PBD，求?的最小值.
第20题图
1x(a?R)，g(x)?f?(x)（f?(x)是f(x)的导函数），2???1g(x)在[0,]上的最大值为.
22（I）求实数a的值；
（II）判断函数f(x)在(0,?)内的极值点个数，并加以证明.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为?cos??4sin??0，P点的极坐标为(3,且倾斜角为600.
（I）写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标；
2?2)，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，
（II）设直线l与曲线C相交于A,B两点，求
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
11?的值. PAPB已知函数f(x)?|x?5|，g(x)?5?|2x?3|. （I）解不等式f(x)?g(x)；
（II）若存在x?R使不等式2f(x)?g(x)?a成立，求实数a的取值范围.
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