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七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容 第一章、有理数
? J — 知识概念 1.有理数: (1)凡能写成
q
(P,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数
.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数
-a不
定是负数，+a也不一定是
P
统称分数；整数和分数统称有理数 正数； 不是有理数；
.注意：0即不是正数，也不是负数；
正整数
(2)有理数的分类：
①有理数
正整
正有理数 数
整数 零 正分数
②' 有理数 负整零
数 负整数 负分正分数
负有理数 分数
数 负分数
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3 ?相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;
0的相反数还是0 ；
⑵ 相反数的和为0
a+b=0 a、b互为相反数.
0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身, 表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为:
a (a 0)
0 (a 0)或 a a (a 0)
a (a
(
a (a 0)
0、；绝对值的问题经常分类讨论;
(2)正数永远比0大，负数永远比0 小; (3)正
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大； 数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数大;
(6)大数-小数＞ 0 ,小数-大数v 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a工0,那么a 的倒数是-;若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
a
7.
有理数加法法则：
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(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3 )一个数与0相加，仍得这个数. 8. 有理数加法的运算律：
(1 )加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c). 9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 10有理数乘法法则：
(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2) 任何数同零相乘都得零；
(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 11有理数乘法的运算律：
(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)； (3 )乘法的分配律： a (b+c) =ab+ac .
12 ?有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 13. 有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幕都是正数；
(2 )负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当 当 n n 为正奇数时:(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a) 为正偶数时:(-a) n =a “ 或(a-b) n=(b-a) n . 14. 乘方的定义：
(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；
15. 科学记数法：把一个大于 10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫 科学记数法
16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 18.
.
a-b=a+ (-b ).
即a无意义.
0
17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 .
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、
绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要
.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与
概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境， 充分体现学生学习的主体性地位。
第二章、整式的加减
知识概念
1. 单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类 代数式叫单项式.
2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不
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为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 3?多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4?多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项 式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并 和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是 分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4?能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学 生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章、一兀一次方程
知识概念
1?一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 是一元一次方程? 2. 知数，且
—元一次方程的标准形式： 0).
整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类
ax+b=O (x是未知数，a、b是已
1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程
3 ?一元一次方程解法的一般步骤： 4. 列一元一次方程解应用题：
项 …… 系数化为1……(检验方程的解)?
(1) ...................................... 读题分析法： 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： 得到方程?
(2) 画图分析法： ........ 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部 分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量 之间的关系(可把未知数看做已知量) ，填入有关的代数式是获得方程的基础 ? 5?列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题： 距离=速度?时间
速度 距离 时间 距离;
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，
配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填 入代数式，
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初中数学各章节知识点总结(人教版)
