2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数
学模拟试卷（3）
一、填空题：
1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|y=
}，则集合
A∩?UB= ．
2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b= ． 3．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是 ．
4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，大于或等于14秒的为良好，由测试结果得到的频率分布直方图如图，则该班百米测试中成绩良好的人数有人 ．
5．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）= ．
6．如图是一个算法的流程图，若输入x=2，则输出k的值是 ．
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7．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标
变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 ． 8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= ．
9．在△ABC中， =2， =m+n，则mn= ．
10．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3=0，则k= ． 11．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 12．若函数f（x）=
，若f（f（））=4，则b= ．
13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零
点，则a的取值范围是 ． 14．已知函数
，分别给出下面几个结论：
①f（x）是奇函数；②函数 f （x） 的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有 ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
二、解答题：
15．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若2sinAcosC=sinB，求的值； （2）若sin（2A+B）=3sinB，求16．已知cos（β﹣
的值．
＜β＜π．
）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜
（1）求sin2β的值； （2）求cos（α+
）的值．
17．已知函数f（x）=ax2﹣（5a﹣1）x+3a+1（a∈R）．
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）在区间[1，5]上有零点，求a的取值范围．
18．如图①，有一块圆心角为90°，半径为2的扇形钢板，计划将此钢板切割成顶部为等腰梯形的形状，最终变成图②的形状，OM⊥CD，垂足为M．
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（1）设∠MOD=θ，以θ为自变量，将五边形OADCB的面积S表示成θ的函数关系式； （2）设t=cosθ﹣sinθ， ①求t的取值范围；
②用仅含t的式子表示五边形OADCB的面积S，并求出S的最大值及取得最大值时θ的值．
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
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20．已知函数f（x）=x+ax﹣ax+2，a∈R．
（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．
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2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一、填空题：
1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|y=2≤x≤﹣1} ．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合B，求出?UB，再计算A∩?UB． 【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}， B={x|y=
}={x|x＞﹣1}，
}，则集合A∩?UB= {x|﹣
∴?UB={x|x≤﹣1}
∴A∩?UB={x|﹣2≤x≤﹣1}． 故答案为：{x|﹣2≤x≤﹣1}．
2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b= 0 ． 【考点】复数相等的充要条件．
【分析】先化简复数，再利用复数相等则实部与实部等，虚部与虚部等，解出a、b，可得结果．
【解答】解：∵a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i， ∴﹣1+ai=b+i
根据复数相等的定义可知a=1，b=﹣1 则a+b=1﹣1=0 故答案为：0
3．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是
．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．
【分析】根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况，而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6， 其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，同时抛掷两个骰子，共6×6=36种情况，
而向上的点数之积为3的倍数必须至少有一个骰子向上的点数为3的倍数，即3或6， 其情况数目为4×2+6×2=20种， 则向上的点数之积为3的倍数的概率故答案为．
4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，大于或等于14秒的为良好，由测试结果得到的频率分布直方图如图，则该班百米测试中成绩良好的人数有人 47 ．
=，
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【考点】频率分布直方图．
【分析】由题意求出成绩大于或等于14秒的频率与频数即可． 【解答】解：由题意，成绩大于或等于14秒的人数为： 50×（1﹣0.06）=47人 故答案为：47．
5．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）= sin
．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可得函数解析式，从而代入x=0即可计算得解． 【解答】解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣∴ω=．
∵当x=π时，y有最小值﹣1， 因此×
+φ=2kπ﹣
（k∈Z）．
）=
=
，
∵﹣π≤φ＜π， ∴φ=
．
）， ．
∴y=sin（x+∴f（0）=sin
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江苏省南京市高三数学上学期期中模拟试卷(3)(含解析)
