江苏省苏州市2018-2019学年上学期高一期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1.已知集合【答案】【解析】 【分析】
集合A、B的公共元素是2，进而可得到集合A、B的交集。 【详解】集合A、B的公共元素是2，则A
，
，则
______．
B＝{2}.
【点睛】本题考查了集合的交集，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。 2.函数【答案】【解析】 【分析】
由对数的真数大于0，列出不等式求解即可。 【详解】由题意，
，解得
，故函数
的定义域为
.
的定义域为_________．
【点睛】本题考查了函数定义域的求法，考查了对数的性质，属于基础题。 3.若角的终边经过点【答案】-2 【解析】
由三角函数的定义可得4.已知向量【答案】【解析】 【分析】 由
即可得到答案。
.
＝(3，5)，
，应填答案。 ＝(4，1)，则向量
的坐标为_________．
,则
的值为____
【详解】由题意，
【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及运算，考查了学生对平面向量知识的掌握，属于基础题。 5.已知
＝，且是第四象限角，则
的值是_________．
【答案】 【解析】 【分析】
由是第四象限角，可得
，进而可以求出
，则
，结合
，
，可得到答案。
【详解】因为是第四象限角，所以则
.
【点睛】本题考查了三角函数求值，考查了三角函数诱导公式，属于基础题。 6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________． ①
；②
；③
；④
．
【答案】① 【解析】 【分析】
对四个函数逐个分析，①满足题意；②是单调递增函数；③定义域不是R；④不是递减函数。 【详解】①
，故
的定义域是R且在定义域上为减函数；②，定义域为
，不满足题意；④
，为定义域
，
上的增函数，不满足题意；③
在定义域上不是单调函数，不满足题意。 故答案为①.
【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了函数单调性的判断，涉及指数函数、对数函数、一次函数与分段函数，属于基础题。 7.设【答案】 【解析】 当
，解得
（舍去），当
，解得
或
（舍去），当
，解得
（舍
，若
，则
.
去），综上故填． 8.已知函数【答案】1
的零点
(n，n＋1)，
，则n的值是_________．
【解析】 【分析】 分析可得函数
是上的增函数，
和，
，
，可知零点在(1，2)上，进而可得到答案。
是上的增函数，
的零点
(1，2)，
【详解】因为函数由于即n=1.
都是上的增函数，所以函数
，故函数
【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，考查了函数的单调性，属于基础题。 9.计算：【答案】7 【解析】 【分析】
由指数与对数的运算性质，化简即可得到答案。 【详解】
，
，故
＝3+4=7.
＝_________．
【点睛】本题考查了指数与对数式子的运算性质，考查了学生的计算能力，属于基础题。 10.把函数
的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来
的倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 【答案】【解析】 【分析】
利用三角函数图象的伸缩、平移变换规律，即可得到答案。 【详解】将函数
的图象向右平移个单位长度得到
.
，再将所得图象上的所有
点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到
【点睛】由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。
11.某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则
江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
