2011届高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义
导数复习专题
一、知识要点与考点 (1)导数的概念及几何意义(切线斜率);
(2)导数的求法:一是熟练常见函数的导数;二是熟练求导法则:和、差、积、商、复合函数求导。
(3)导数的应用:一是函数单调性;二是函数的极值与最值(值域);三是比较大小与证明不等式;
四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。
(4) 八个基本求导公式
(C)?= ;(xn)?= ;(n∈Q) (sinx)?= , (cosx)?= ; (ex)?= ,
(ax)?= ;(lnx)?= , (logax)?=
)?= (5) 导数的四则运算 (u?v)?= [Cf(x)]?= (uv)?= ,(uv
(v?0)(6) 复合函数的导数
设u??(x)在点x处可导,y?f(u)在点u??(x)处可导,则复合函数f[?(x)]在点x处可导, 且
??u?y?x?yux.
二、考点分析与方法介绍 考点一 导数的几何意义 1343思路点拨:一会求导;二敢设切点;三要列尽方程;四解好方程组;五得解。 例1已知曲线y=x3?.
(1)求曲线在x=2处的切线方程; (2)求曲线过点(2,4)的切线方程.
试一试1:求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。
32
试一试2:若直线y=kx与曲线y=x-3x+2x相切,则k= .
1???思考与交流1:若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,
???12则a?
(A)64 (B)32 (C)16 (D)8
【答案】例1(1):4x-y-4=0.(2)4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1:y?2或?思考与交流1: AA
- 1 - / 5
14xe;试一试2:
2011届高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义
考点二 单调性中的应用 题型与方法:(1)单调区间:一般分为含参数和不含参数问题,含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类,能分解讨论两根大小;不能分解,讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路:一、求函数定义域;二、求导数;三、列方程、并解之;四、定区间号;五、得解。(2)证明函数单调性。 例2 讨论以下函数的单调性
(1)(2010江西理改编))设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax(a?0)。当a=1时,求f?x?的
单调区间。
(2)(10山东改编)已知函数f(x)?lnx?ax?单调性.
(3)(2010江苏改编)设函数f(x)?lnx?调区间。
变式训练3: 若函数f(x)=x-ax+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为 ( )
高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义
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