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高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义

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2011届高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义

导数复习专题

一、知识要点与考点 (1)导数的概念及几何意义(切线斜率);

(2)导数的求法:一是熟练常见函数的导数;二是熟练求导法则:和、差、积、商、复合函数求导。

(3)导数的应用:一是函数单调性;二是函数的极值与最值(值域);三是比较大小与证明不等式;

四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。

(4) 八个基本求导公式

(C)?= ;(xn)?= ;(n∈Q) (sinx)?= , (cosx)?= ; (ex)?= ,

(ax)?= ;(lnx)?= , (logax)?=

)?= (5) 导数的四则运算 (u?v)?= [Cf(x)]?= (uv)?= ,(uv

(v?0)(6) 复合函数的导数

设u??(x)在点x处可导,y?f(u)在点u??(x)处可导,则复合函数f[?(x)]在点x处可导, 且

??u?y?x?yux.

二、考点分析与方法介绍 考点一 导数的几何意义 1343思路点拨:一会求导;二敢设切点;三要列尽方程;四解好方程组;五得解。 例1已知曲线y=x3?.

(1)求曲线在x=2处的切线方程; (2)求曲线过点(2,4)的切线方程.

试一试1:求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。

32

试一试2:若直线y=kx与曲线y=x-3x+2x相切,则k= .

1???思考与交流1:若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,

???12则a?

(A)64 (B)32 (C)16 (D)8

【答案】例1(1):4x-y-4=0.(2)4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1:y?2或?思考与交流1: AA

- 1 - / 5

14xe;试一试2:

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考点二 单调性中的应用 题型与方法:(1)单调区间:一般分为含参数和不含参数问题,含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类,能分解讨论两根大小;不能分解,讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路:一、求函数定义域;二、求导数;三、列方程、并解之;四、定区间号;五、得解。(2)证明函数单调性。 例2 讨论以下函数的单调性

(1)(2010江西理改编))设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax(a?0)。当a=1时,求f?x?的

单调区间。

(2)(10山东改编)已知函数f(x)?lnx?ax?单调性.

(3)(2010江苏改编)设函数f(x)?lnx?调区间。

变式训练3: 若函数f(x)=x-ax+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为 ( )

A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0

3

2

1?a1?1(a?R),当a?时,讨论f(x)的x2b?2(x?1),其中b为实数。求函数f(x)的单x?12),f?(x)?0,为减函数。 答案:(1)当x?(0,2),f?(x)?0,为增区间;当x?(2,(2)①a?0时、(0、1)减,(1、??)增;②0?a?1时,(0、1)和(2- 2 - / 5

1a?1,??)

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减,(1,1a?1)增;③a?1时,(0、??)减。 2 (3)当b?2时,f(x)在区间(1,??)上递增;

2当b?2时,f(x)在(1,b?b?4)上递减;

22b?b?4f(x)在[,??)上递增。

2变式训练3: A 考点三 极值、最值与值域 (1)求极值的步骤:① 求导数f?(x);② 求方程f?(x)=0的解;③ 列表、定区间号,;④得解。

(2).求最值可分两步进行:

① 求y=f(x)在(a ,b )内的 极值 值;

② 将y=f(x)的各 极值 与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

例3 已知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.

32

(1)求函数f(x的解析式; 答案:f(x)=x+2x-4x+5 (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 答案:最大值为13,最小值为

95.27

3

2

23

2

变式训练4:设函数f(x)=-x(x-a)(x∈R),其中a∈R.当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值.

3

变式训练5:若函数f(x)=x-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则 ( ) A.0

3

2

C.b>0 D.b<

12

变式训练6:若f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1没有极值,则a的取值范围为

322

变式训练7:函数f(x)=x-ax-bx+a,在x=1时有极值10,则a、b的值为 ( )

A.a=3,b=-3,或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11 C.a=3,b=-3 D.以上都不正确 答案:变式4:若a>0时、极大值f(a)=0,极小值-4343a;若a<0时,极大值-a极小值27,27f(a)=0。

变式5:A 变式6: [-1,2] 变式7:B 考点四 不等式证明与大小比较 - 3 - / 5

高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义

2011届高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义导数复习专题一、知识要点与考点(1)导数的概念及几何意义(切线斜率);(2)导数的求法:一是熟练常见函数的导数;二是熟练求导法则:和、差、积、商、复合函数求导。(3)导数的应用:一是函数单调性;二是函数的极值与最值(值域);三是比较大小与证明不等式;四是函数的零点
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