高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义

由天下分享时间：2025/3/22 23:23:27 加入收藏我要投稿点赞

2011届高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义

导数复习专题

一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；

（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。

（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；

四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。

（4）八个基本求导公式

(C)?＝；(xn)?＝；(n∈Q) (sinx)?＝， (cosx)?＝； (ex)?＝，

(ax)?＝；(lnx)?＝， (logax)?＝

)?＝ (5) 导数的四则运算 (u?v)?＝ [Cf(x)]?＝ (uv)?＝，(uv

(v?0)(6) 复合函数的导数

设u??(x)在点x处可导，y?f(u)在点u??(x)处可导，则复合函数f[?(x)]在点x处可导，且

??u?y?x?yux.

二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义 1343思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例1已知曲线y=x3?.

（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

试一试1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。

试一试2：若直线y=kx与曲线y=x-3x+2x相切，则k= .

1???思考与交流1：若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，

???12则a?

（A）64 （B）32 （C）16 （D）8

【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1：y?2或?思考与交流1： AA

- 1 - / 5

14xe；试一试2：

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考点二单调性中的应用题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例2 讨论以下函数的单调性

（1）（2010江西理改编））设函数f?x??lnx?ln?2?x??ax(a?0)。当a=1时，求f?x?的

单调区间。

（2）（10山东改编）已知函数f(x)?lnx?ax?单调性.

（3）（2010江苏改编）设函数f(x)?lnx?调区间。

变式训练3: 若函数f(x)=x-ax+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）

A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0

1?a1?1(a?R)，当a?时，讨论f(x)的x2b?2(x?1)，其中b为实数。求函数f(x)的单x?12),f?(x)?0,为减函数。答案：（1）当x?(0,2),f?(x)?0,为增区间；当x?(2，（2）①a?0时、（0、1）减，（1、??）增；②0?a?1时，（0、1）和（2- 2 - / 5

1a?1,??）

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减，（1,1a?1）增；③a?1时，（0、??）减。 2 （3）当b?2时，f(x)在区间(1,??)上递增；

2当b?2时，f(x)在(1,b?b?4)上递减；

22b?b?4f(x)在[,??)上递增。

2变式训练3: A 考点三极值、最值与值域 (1)求极值的步骤：① 求导数f?(x)；② 求方程f?(x)＝0的解；③ 列表、定区间号，；④得解。

(2)．求最值可分两步进行：

① 求y＝f(x)在(a ,b )内的极值值；

② 将y＝f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

例3 已知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.

（1）求函数f(x的解析式；答案：f(x)=x+2x-4x+5 （2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值. 答案：最大值为13，最小值为

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