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第3讲 实验：探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
微知识1 实验目的 1．探究单摆的运动规律。
2．利用单摆的周期公式测定重力加速度。 微知识2 实验原理 由单摆的周期公式T＝2π 可求出当地的重力加速度g。
微知识3 实验器材
单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表。 微知识4 实验步骤
1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。
2
l4π
，可得出g＝2l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就gT
2．测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。
2
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。
4．改变摆长，重做几次实验。 5．数据处理
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4πl(1)公式法：g＝2。
2
T(2)图象法：画l－T图象。
2
lΔlg＝4π2k，k＝2＝2。
TΔT微知识5 注意事项
1．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 2．单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
3．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
4．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r。
5．选用一米左右的细线。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．实验中摆角不能过大，一般小于5°。(√)
2．选择球摆动到最大摆角处开始计时，此时速度为零，计时较准确。(×) 3．摆长即为摆线长度，即测量悬点到小球最上端的距离。(×) 二、对点微练
1．(实验操作)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，在把摆球悬挂好后，以下步骤正确的是( )
A．悬挂好单摆后，用米尺量出摆线的长度，得摆长L
B．测周期T：把摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时把这次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按停表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝ 60
C．把所测得的L和T代入单摆周期公式算出g，并写入实验报告 D．处理数据时，可以画T－L图象也可以画L－T图象
解析 用游标卡尺测出摆球直径D，摆长等于摆线长L＋，A项错误；按下停表开始计时，
2并且把这次过最低点计为第一次，在时间t内，单摆经过了59个半周期，周期应为T＝ s，
29.5B项错误；g应测量多次，然后取g的平均值作为实验结果，C项错误；处理数据时，可以画
2
2
tDtT2－L图象也可以画出L－T2图象，但要注意两种图象的斜率不同，D项正确。
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2
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答案 D
2．(数据处理)下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：
摆长l/m 周期T/s 220.5 2.0 0.6 2.4 20.8 3.2 1.1 4.4 (1)利用上述数据，在下图的坐标系中描绘出l－T图象。
2
(2)利用图象，取T＝4.2 s时，l＝__________ m，重力加速度g＝__________ m/s。(结
2
2
果保留三位有效数字)
解析 (1)由T＝2π
lg2g得l＝2T，所以图象是过原点且斜率为2的一条直线。 g4π4π
l－T2图象如图所示。
4πl(2)T＝4.2 s时，从图中可读出其摆长l＝1.05 m，将T和l代入公式g＝2，得g2
2
2
2
T＝9.86 m/s。
答案 (1)见解析图 (2)1.05 9.86
见学生用书P210
2
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微考点 实验操作和数据处理
核|心|微|讲
用单摆测重力加速度的误差分析
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等。
2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。
3．利用图象法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差，利用图象解题时要特别注意图象的斜率及截距的应用。
典|例|微|探
【例】 某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。(填选项字母) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。
【解题导思】
(1)做单摆时为什么要选择质量大且体积小的球？
答：质量大空气阻力造成的影响相对小些，体积小可使空气阻力减小。 (2)由单摆的周期公式T＝2π2
l4π2得T＝l，则 ggT2－l图象斜率的物理意义是什么？
4π
答：T－l图象的斜率的物理意义为。
2
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解析 (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A项错；在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B项对；摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C项对；摆动中摆角要控制在5°以内，所以D项错。
(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2π 4πΔL＝2(T－T)，因此，g＝2。 4πT21－T2
2
1
22
L1
，T2＝2π gL2
，则ΔLgg2
4πΔL答案 (1)BC (2)22
T1－T2
题|组|微|练
1．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为78.50 cm，摆球直径为2.0 cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力
2
F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
(1)该摆摆长为________cm。 (2)该摆摆动周期为________s。
(3)测得当地重力加速度g的值为________m/s。
(4)(多选)如果测得g值偏小，可能原因是________。(填选项字母) A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动 C．计算摆长时，忘记了加小球半径 D．读单摆周期时，读数偏大
解析 (1)摆长＝摆线长＋小球半径＝78.50 cm＋1.0 cm＝79.50 cm。 (2)由F－t变化图线可知，T＝1.8 s。
4πl4×3.14×79.5022(3)g＝2＝ cm/s≈9.68 m/s。 2
T1.8
4πl(4)由g＝2可知g值偏小的可能原因是l的测量值偏小，选项B、C正确，A错误，也
22
2
2
T可能是T值偏大，选项D正确。
答案 (1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD
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「最新」2020版高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第3讲实验：探究单摆的运动用单摆测定重力加速学
