基础模块数学上基础知识汇总
预备知识：
1.完全平方和（差）公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b
2.平方差公式： a-b=(a+b)(a-b)
3.立方和（差）公式： a+b=(a+b)(a-ab+b) a-b=(a-b)(a+ab+b)
第一章 集合
一．集合
1.集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a?A；
2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。
3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N（正整数集）
4.集合与集合之间的关系：
+
3
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的记作：A?B，
注意：A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
；
真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A?B；
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）
（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2个，真子集有2-1个，非空真子集有2-2个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1）A?B?{xx?A且x?B}：A与B的公共元素组成的集合 （2）A?B?{xx?A或x?B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(AI
6.充分必要条件:p是q的……条件 p是条件，q是结论
如果p?q，那么p是q的充分条件; 如果p?q, 那么q是p的必要条件.
B)?CUAUCUB CU(AUB)=CUAICUB
n
n
n
如果p?q，那么p是q的充要条件
第二章 不等式 一、不等式的基本性质：（略）
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法； （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 二.区间
三.一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），
目的是求根：
（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不
等式三者之间的关系）
判别式：△=b-4ac 二次函数 f(x)?ax2?bx?c(a?0) 2??0 y y ??0 ??0 y x1 O x2 x O x x1=x2 O x 的图象 一元二次方程 ax2?bx?c?0(a?0)的有两相异实数有两相等实根 x1,x2(x1?x2) {x|x?x1或x?x2} 没有实数根 R 数根 x1?x2??b 2ab{x|x??} 2a根 一元二次不等式 ax2?bx?c?0(a?0)的“＞”取两边 解集 一元二次不等式 ax2?bx?c?0(a?0)的{x|x1?x?x2} ? ? “＜”取中间 解集
四.含绝对值不等式的解法 （1）若a?0，则??|x|?a??a?x?a?|x|?a?x?a或x??a
（2）当c?0时，|ax?b|?c?ax?b??c,ax?b?c， （3）|ax?b|?c??c?ax?b?c
（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴
f(x)?0?g(x) ；（2）
f(x)?0? ； g(x)注：分母不能为0.
第三章 函数 1.函数
（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域
函数值的集合{ y│ y=f(x),x?D }叫做函数的值域
（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值
范围
主要依据：?分母不能为0，?偶次根式的被开方式?0， ?
特
殊
函
数
定
义
域
：
y?x0,x?0
y?ax,(a?0且a?1),x?R
y?logax,(a?0且a?1),x?0
（完整）职高基础模块数学上1~4章复习
