判 定 有一个角是90°的菱形是正方形： 菱形ABCD???? 四边形ABCD是正方形 ∠ABC＝90°??有一组邻边相等的矩形是正方形： 矩形ABCD?? ?? 四边形ABCD是正方形 AB＝BC??有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形： 平行四边形ABCDAB＝BC∠ABC＝90°????四边形ABCD是正方形 ?? 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： 四边形ABCDAC⊥BDAC平分BDAC＝BD???? 四边形ABCD是正方形 ?? 24. 圆的基本性质 圆周角定理及其推论 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一定 半： 理 1∠A＝∠D＝∠BOC 2同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆(或直推 论 径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径： ∠ACB＝90°?AB是⊙O的直径 垂径定理 及其推论 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧： 定 理 ??︵︵BC＝BD， ??AB⊥CD于E ??AB是直径???︵︵??AC＝ADCE＝DE平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平推 论 分弦所对的两条弧： ?︵︵???BC＝BD， CE＝DE ??︵︵?AC＝ADAB是直径??AB⊥CD半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形，应 满足勾股定理：OC2＝OE2＋CE2，常在圆中用 求线段应用 25. 正多边形与圆的关系
?
为正多边形的边数）?圆内接正多边
2.r（边心距），R（半径），26. 切线的性质与判定 ?形的相关计算
?a（正多边形边长）a
?三者之间关系：r＋（2）＝R
2
2
2
360°
1.中心角α＝（n
n
圆切线的性质与判定 性质 定理 圆的切线垂直于过切点的半径： ??PC⊥OC OC是⊙O的半径??PC是⊙O的切线??经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是判定 定理 圆的切线． OC是⊙O的半径??PC⊥OC??PC是⊙O的切线 ??切线 判定 方法 1. 若直线与圆只有一个交点，则这条直线是 圆的切线 2. 连接圆心和直线与圆的交点得半径，再证明它们垂直，即“连半径证垂直” 3. 当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作直线的垂线，再证明这条垂线段的长等于半径，即“作垂直证相等” 27. 圆的有关计算公式 扇形求弧长 图形 nπr公式 l＝ 18028. 五种常见的尺规作图及拓展类型 1．五种基本尺规作图 步骤：1. 作射线OP； 1.作一条线段等于已知 2. 在OP上截取OA＝a.OA线段 即为所求线段 步骤：1. 在∠α上以O为圆心，以适当的长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q； 2. 作射线O′A； 2.作一个角等于已知角 3. 以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M； 4. 以点M为圆心、PQ长为半径作弧，交前弧于点N； 5. 过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角 nπr21S扇形＝＝l·r 3602扇形求面积 步骤：1.分别以点A、B为圆1心，大于AB长为半径，在2线段AB两侧分别画弧，交3.作线段的垂直平分线 于两点； 2．连接两弧交点，并延长即为线段AB的垂直平分线 步骤：1. 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点N、M； 2. 分别以点M、N为圆心，4.作角的平分线 1以大于MN长为半径作弧，2相交于点P； 3. 作射线OP，OP即为所求角平分线 步骤：1. 以点O为圆心， 任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A、B两点； 5.过直线上一点作已知直线的垂线 2. 分别以点A、B为圆心，1以大于AB长为半径向直线2两侧作弧，交点分别为M、N； 3. 过点M、N作直线，则直
2020年中考人教版初中数学 知识总结
