上海市宝山区2019-2020学年中考数学五模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象
限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=，则k=（ ）
A．15 B．13 C．12 D．5
2．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟
?3x?2y?19悉的方程组形式表述出来，就是?．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
x?4y?23?
?2x?y?11A．?
4x?3y?27??2x?y?11B．?
4x?3y?22??3x?2y?19C．?
x?4y?23??2x?y?6D．?
4x?3y?27?3．如图，在正方形ABCD中，AB＝
x1，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，x2设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
5．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ） A．5cm
B．5cm或3cm
C．7cm或3cm
D．7cm
6．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A．
1 6B．
1 2，
C．，
1 3，将
D．
2 3的中点重合，
8．如图，在折痕为
，则线段
中，折叠，使点与
的长为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1 A．t≥–2 C．–2≤t<2 10．如图，将函数y?B．–2≤t<7 D．2 1(x?3)2?1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），2B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象 的函数表达式是 （ ） A． y? 1(x?3)2?2 2D． y?B． y?11(x?3)2?7 C． y?(x?3)2?52212(x?3)?4 211．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 12．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在正方形ABCD中，AD?4，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作 EF?ED，交直线，连接DF，设CE?x，tan?ADF?y，则x和y之间的关系是AB于点F（点F不与点A重合）__________（用含x的代数式表示）． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____. 15．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）． 16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 17．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____． 18．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD?2米，且两扇门的大小相同（即AB?CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37?，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45?，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37??0.6，cos37??0.8， 2?1.4） 20．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y?2x?2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 k(x?0)的图象交于点M?a,4?． x?1?求反比例函数y?k(x?0)的表达式； x?2?若点C在反比例函数y?k(x?0)的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求 xy?点D的坐标． 21．（6分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1． 求 (yz?1)(zx?1)(xy?1)的值． (x2?1)(y2?1)(z2?1)22．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B1、B2表示)． ?1?该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； ?2?该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛 项目和一个径赛项目的概率． 23．（8分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则： （1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值； （2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标； （3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标． 24．（10分）如图，在△ABC中，BC=62，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开． （1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由； （2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．
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