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一、 实验要求
编程利用FFT进行卷积计算，通过实验比较出快速卷积优越性。写出实验报告。
二、 实验原理
利用FFT进行离散卷积的步骤归纳如下： ⑴、设x(n)的列长为Np h(n)的列长为N2，要求
N-1 k-0
N?1 A-0
y(n)=x(n)*h(n)=自 x(k)h((n-k))NRN(n)=自 x伙)h(n - k) [ 1 ]
(2)、为使两有限长序列的线性卷积可用其圆周卷积來代替而不产生混淆，必须选择N2M+ N2-1O为使用基-2FFT来完成卷积计算，故要求22'(V是整数)。用补零的办法使x(n), h(n)
具有列长N,即
t x(n)
x(n)= i
n =0,1 2 技 n= Nl, Nl+1,技 NJ
fO
h(n)= i
t h(n) fO
n =0,1,2,技 N2八
, f
n= N2, N2+1,技 N-l
⑶为用圆周卷积定理计算线性卷积，先用FFT计算x(n) , h(n)的N点离散傅立叶变换
x(n)揪揪瞅X(k) h(n)揪彌 H(k)
(4) 组成卷积
Y(k)=X(k)H(k)
[4]
(5) 利用IFFT计算Y(k)的离散傅立叶逆变换得到线性卷积y(n)o由于
N?I
N?1
[2]
y(n)=a [(I/N)Y伙)]WN虫咱[(1/川)厂(灯]\\?令
*=0 *=0
可见，y(n)可由求(l/N)Y*(k)的FFT再取共辄得到。 三、实验题目 (1) 两个止弦序列的卷积(均为两个周期，256点) 输入序列：
呵
dlllllllllllllm ........dllllllllllllm .............. WIIIIIIIIIIII 严 Flllllllllll\
............
卷积输出:
正弦序列1
m
(2) 正弦序列与三角序列的卷积(正弦序列为两个周期，256点；三角序列为一个周期, 256个点) 输入序列：
1
-1
-1 0
300
m
(3)两个矩形序列的卷积(均为两个周期，256个点，占空比0.5) 输入序列：
卷积输出:
矩形序列1
0
?：：?；：?>.；t.K.? ?. I ? * A I .i *..1 50 100 150 200
矩形序列2
1 0 -1
0
50 100 150 200 250 300
卷积输出
500
300
-200 200
数字信号处理
